| has gloss | pol: Układ biortogonalny - dla przestrzeni unormowanej X, indeksowany ciąg elementów X\times X^* postaci ((x_t, x_t^*))_t\in T} o tej własności, że x_s^*x_t=\delta_st} (zob. symbol Kroneckera). Indeksowany ciąg (x_t)_t\in T} punktów p. X nazywany jest minimalnym, jeżeli istnieje ciąg (x_t^*)_t\in T} punktów p. X^* taki, że ((x_t, x_t^*))_t\in T} jest układem biortogonalnym. Przy pomocy twierdzenia Hahna-Banacha dla każdej przestrzeni unormowanej można podać przykład układu biortogonalnego. Dokładniej, ciąg (x_t)_t\in T} jest minimalny wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego t\in T: :x_t\notin \mboxcl lin}\x_s\colon\, s\in T\setminus\t\}\}. Definicję układu biortogonalnego można mutatis mutandis rozszerzyć na klasę przestrzeni liniowo-topologicznych o nietrywialnych przestrzeniach sprzężonych. |