| Arabic |
| has gloss | ara: تدعى دالة رياضية (بمتغير واحد) دالة محدّبة في مقطع ما إذا كان الخط المستقيم الذي يصل بين أي نقطتين على الرسم البياني للدالة في هذا المقطع يقع فوق الرسم البياني للدالة نفسها. على سبيل المثال فإنّ الدالّة f\left(x\right) = x^2 هي دالة محدّبة على طول محور الأعداد الحقيقية، كما يظهر في الرسم. وتجدر الإشارة إلى أنّ مفهوم التحدب والتقعر قد يكون عكس المفهوم اللغوي أو التصويري (فقد يظن البعض أن شكل الرسم البياني هو مقعر وليس محدب). |
| lexicalization | ara: دالة محدبة |
| Czech |
| has gloss | ces: Konvexnost a konkávnost je označení pro změny rychlosti růstu funkce, tzn. zakřivení jejího grafu. |
| lexicalization | ces: Konvexnost a konkávnost funkce |
| Danish |
| has gloss | dan: Udtrykket konveks bruges om overflader der buer udad; i modsætning til en konkav overflade som buer indad. |
| lexicalization | dan: konveks |
| German |
| has gloss | deu: Eine Funktion heißt streng konvex, wenn für alle x \neq y aus I (bzw. C) und t echt zwischen 0 und 1 gilt :f(t x+(1-t)y) < t f(x)+(1-t)f(y).\, Analog heißt eine Funktion streng konkav, wenn für alle x \neq y aus I (bzw. C) und t echt zwischen 0 und 1 gilt :f(t x+(1-t)y) > t f(x)+(1-t)f(y).\, Die Bezeichnungen konvex und konkav für Funktionen wurden 1905 von Johann Ludwig Jensen eingeführt. Jensen verwendete allerdings die schwächere Definition : f\left(\fracx+y}2}\right) \le \fracf(x)+f(y)}2} und zeigte, dass daraus für stetige Funktionen : f(t x+(1-t)y) \le t f(x)+(1-t)f(y) für alle t zwischen 0 und 1 folgt. Für Details siehe jensensche Ungleichung. |
| lexicalization | deu: Konvexe und konkave Funktionen |
| Finnish |
| lexicalization | fin: Konveksi funktio |
| French |
| has gloss | fra: En mathématiques, et plus particulièrement en analyse, une fonction convexe est une fonction numérique vérifiant une propriété de sous-additivité vis-à-vis de la barycentration. Graphiquement, cela correspond à un graphe dont la « partie bombée est tournée vers le bas », ce qui peut s'interpréter en termes de partie convexe du plan. |
| lexicalization | fra: fonction convexe |
| Galician |
| has gloss | glg: En matemática, unha función [a,b]\to\mathbbR} é dita convexa se a rexión sobre o seu gráfico é un conxunto convexo. Ou, equivalentemente, de forma analítica, para calquera x e y pertencentes a [a,b]\, e para todo t en [0,1]\,, tense :f(tx+(1-t)y)\leq t f(x)+(1-t)f(y). |
| lexicalization | glg: función convexa |
| Hebrew |
| has gloss | heb: במתמטיקה, פונקציה ממשית היא פונקציה קמורה בקטע מסוים, אם לכל שתי נקודות על גרף הפונקציה (שערך ה-\,x שלהן נמצא בקטע), הישר המחבר ביניהן נמצא מעל לגרף הפונקציה. ההגדרה שכיחה בעיקר עבור פונקציות של משתנה ממשי אחד, והדוגמה הטיפוסית היא הפונקציה \ f(x)=x^2, שהיא קמורה בכל הישר הממשי. |
| lexicalization | heb: פונקציה קמורה |
| Hungarian |
| has gloss | hun: Az Rn egy konvex részhalmazán értelmezett, valós értékű függvény esetén is szokás konvexitásról beszélni, ennek formális megfogalmazása lentebb található. Lényegében itt is arról van szó, hogy a függvény grafikonja fölötti térrész (R2 \rightarrow R esetben) konvex. |
| lexicalization | hun: Konvex és konkáv függvény |
| Italian |
| has gloss | ita: Una funzione a valori reali si dice funzione concava se -f è convessa. |
| lexicalization | ita: funzione convessa |
| Japanese |
| has gloss | jpn: 凸関数（とつかんすう、convex function）とは、ある区間で定義された実数値関数 f で、区間内の任意の2点 x, y と閉区間 [0, 1] 内の任意の t に対して |
| lexicalization | jpn: 凸関数 |
| Korean |
| has gloss | kor: 볼록함수는 임의의 두 점 x, y과 [0,1] 사이의 값 t에 대해 :f(tx+(1-t)y)\leq t f(x)+(1-t)f(y) 가 항상 성립하는 함수 f를 가리킨다. |
| lexicalization | kor: 볼록함수 |
| Dutch |
| has gloss | nld: Een functie wordt strikt convex genoemd als :f(tx+(1-t)y) < t f(x)+(1-t)f(y)\, voor enige t in (0,1) en x \neq y. |
| lexicalization | nld: Convexe functie |
| Polish |
| has gloss | pol: Definicja Wypukłość Funkcję rzeczywistą f określoną na zbiorze wypukłym C nazywamy wypukłą, jeżeli : \forall_x_1, x_2 \in C}\ \forall_\alpha,\beta \in (0, 1),\,\alpha+\beta=1}\ f(\alpha x_1+\beta x_2) \leqslant \alpha f(x_1)+\beta f(x_2). |
| lexicalization | pol: Wypukłość funkcji |
| Portuguese |
| has gloss | por: Em matemática, uma função f de [a,b] em R é dita convexa se a região sobre o seu gráfico, ou seja, o conjunto :\(x,y)\in\mathbbR}^2\,|\,y\geq f(x)\}, for um conjunto convexo. Isto equivale a afirmar que, para quaisquer x e y pertencentes a [a,b] e para todo t ∈ [0,1], tem-se :f(tx+(1-t)y)\leq t f(x)+(1-t)f(y). |
| lexicalization | por: função convexa |
| Russian |
| has gloss | rus: В математике функция называется выпуклой (или выпуклой вниз) на некотором интервале (в общем случае на выпуклом подмножестве некоторого векторного пространства), если для любых двух точек x, y из этого интервала и для любого числа t, принадлежащего отрезку [0,1], выполняется неравенство :f(tx+(1-t)y)\leq t f(x)+(1-t)f(y). Если это неравенство является строгим для всех t из интервала (0,1), функция называется строго выпуклой; если выполняется обратное неравенство, функция называется вогнутой, или выпуклой вверх. |
| lexicalization | rus: Выпуклая функция |
| Slovak |
| lexicalization | slk: Konvexná funkcia |
| Slovenian |
| has gloss | slv: Matematična funkcija f je konvéksna na intervalu [x,y], če za vsak t z intervala [0,1] velja :f(tx+(1-t)y)\leq t f(x)+(1-t)f(y). |
| lexicalization | slv: Konveksna funkcija |
| Castilian |
| has gloss | spa: Una función estrictamente convexa es aquella en que :f(tx+(1-t)y) < t f(x)+(1-t)f(y)\, para cualquier t en (0,1) y x \neq y. |
| lexicalization | spa: Funcion convexa |
| lexicalization | spa: función convexa |
| Swedish |
| has gloss | swe: En konvex funktion i en variabel är en matematisk funktion vars graf har ett speciellt utseende: Om man drar en rät linje mellan två valfria punkter på grafen, ska alla punkter på grafen mellan de två punkterna ligga på eller under linjen. Man säger att en linjär funktion ska överskatta funktionen. Ligger alla punkter under linjen oavsett hur man väljer att dra linjen kallas funktionen strikt konvex. Motsatsen är konkav funktion. För en konkav funktion ska alla mellanliggande punkter i exemplet ovan ligga på eller över linjen. Detta resonemang kan utökas till att gälla funktioner med godtyckligt antal variabler. |
| lexicalization | swe: konvex funktion |
| Ukrainian |
| has gloss | ukr: Опукла функція — функція, яка визначена на опуклій множині лінійного простору, і задоволняє нерівності : f(\lambda x + (1 - \lambda) y) \leq \lambda f(x) + (1 - \lambda) f(y) при всіх λ ∈ [0, 1]. |
| lexicalization | ukr: Опукла функція |
| Chinese |
| has gloss | zho: 凸函数是一个定义在某个向量空间的凸子集C（区间）上的实值函数f，如果在其定义域C上的任意两点x,y，以及t\in [0,1]，有 |
| lexicalization | zho: 凸函数 |
