| German |
| has gloss | deu: Im mathematischen Teilgebiet der algebraischen Geometrie ist der Ring der dualen Zahlen über einem Körper ein algebraisches Objekt, das eng mit dem Begriff des Tangentialvektors zusammenhängt. |
| lexicalization | deu: Duale Zahlen |
| French |
| has gloss | fra: En mathématiques et en algèbre abstraite, les nombres duaux sont une algèbre associative unitaire commutative à deux dimensions sur les nombres réels, apparaissant à partir des réels par adjonction d'un nouvel élément \varepsilon\, avec la propriété |
| lexicalization | fra: Nombre Dual |
| Hungarian |
| has gloss | hun: A duális számok halmaza a valós számkör bővítése úgy, hogy felveszünk egy ε≠0 elemet, amelyre teljesül az ε2=0 egyenlőség. Így duális számok azok, amelyek felírhatók z = a + b\epsilon \, alakban. |
| lexicalization | hun: duális számok |
| Italian |
| has gloss | ita: In algebra lineare, i numeri duali sono un'estensione dei numeri reali, ottenuta aggiungendo ad essi un elemento caratterizzato dalla proprietà di essere nilpotente, ovvero tale che il suo quadrato è pari a zero. I numeri duali costituiscono un insieme con proprietà complementari a quelle dei numeri complessi, e trovano applicazione in fisica come un semplice esempio di superspazio, spazio delle configurazioni utilizzato in relatività generale e nelle teorie supersimmetriche. I numeri duali furono introdotti nel XIX secolo da William Clifford. |
| lexicalization | ita: numero duale |
| Japanese |
| has gloss | jpn: 広義の二元数（にげんすう）は、与えられた数体系 K に対し、K に含まれないもう 1 つの元 ε を与えて、1 とその ε の線型結合 x + yε (x, y ∈ K) として得られる K 上 2 次元の数体系である。二元数における四則演算等について、加法やスカラー倍は自然なものが定められてベクトル空間の構造を持つが、乗法の入れ方にはヴァリエーションがある。 |
| lexicalization | jpn: 二元数 |
| Korean |
| has gloss | kor: 이원수(二元數)란, 기존의 실수 체계에 실수가 아닌 수 \epsilon을 추가하여, a+b\epsilon(a, b는 실수)의 꼴로 표현할 수 있는 숫자를 의미한다. 여기에서 \epsilon은 제곱하면 0이 된다. |
| lexicalization | kor: 이원수 |
| Polish |
| has gloss | pol: Liczby dualne - w algebrze wyrażenia postaci z=a+b\epsilon, gdzie a,b \in \mathbbR} oraz \epsilon^2=0 (\epsilon jest nilpotentem). |
| lexicalization | pol: liczby dualne |
| Russian |
| has gloss | rus: Дуальные числа или комплексные числа параболического типа — гиперкомплексные числа вида a+\varepsilon b, где a и b — вещественные числа, и \varepsilon^2=0. Любое дуальное число однозначно определяется такой парой чисел a и b. Множество всех дуальных чисел образует двумерную коммутативную ассоциативную алгебру с единицей над полем вещественных чисел \mathbbR}. В отличие от поля комплексных чисел, эта алгебра содержит делители нуля, причём все они имеют вид a\varepsilon. Плоскость всех дуальных чисел представляет собой «альтернативную комплексную плоскость». Аналогичным образом строятся алгебры комплексных и двойных чисел. |
| lexicalization | rus: дуальные числа |