| Catalan |
| has gloss | cat: En Matemàtiques, i més precisament en teoria analítica dels nombres, un producte d'Euler és un desenvolupament en producte infinit, indexat pels nombres primers. |
| lexicalization | cat: producte d'Euler |
| French |
| has gloss | fra: En mathématiques, et plus précisément en théorie analytique des nombres, un produit eulérien est un développement en produit infini, indexé par les nombres premiers . |
| lexicalization | fra: Produit eulerien |
| lexicalization | fra: produit eulérien |
| Hebrew |
| has gloss | heb: בתורת המספרים האנליטית, מכפלת אוילר היא מכפלה אינסופית של ביטויים מהצורה \ 1+\fraca_p}p^s}+\fraca_p^2}}p^2s}}+\cdots , העוברת על-פני המספרים הראשוניים \ p. בביטוי זה, המקדמים \ a_p,a_p^2},\dots עשויים להיות מספרים שלמים או מרוכבים, ואילו s הוא משתנה ממשי או מרוכב. אם כל הסכומים מתכנסים והמכפלה מתכנסת, התוצאה היא פונקציה אנליטית של המשתנה s, הניתנת לתאור גם כטור דיריכלה. |
| lexicalization | heb: מכפלת אוילר |
| Italian |
| has gloss | ita: La Formula prodotto di Eulero o più semplicemente il Prodotto di Eulero è una formula dimostrata da Leonhard Euler nel 1741. |
| lexicalization | ita: Formula prodotto di Eulero |
| Japanese |
| has gloss | jpn: オイラー積（-せき、Euler product）はディリクレ級数を素数に関する総乗の形で表した無限積である。ディリクレ級数の一種のリーマンのゼータ関数についてこの無限積が成り立つことを証明したレオンハルト・オイラーの名前にちなむ。ディリクレ級数は以下の式の左辺で定義され、右辺がオイラー積表示である。 :\sum_n=1}^\infty \fraca(n)}n^s} = \prod_p} \frac1}1- \fraca(p)}p^s}} a(n) は n に関する乗法的関数、p は全ての素数にわたり、変数sは複素数である。このような表示が成り立つためには a(n) が a(1) = 1, a(mn) = a(m)a(n) を全ての自然数 m,n について満たさなければならない。一般に s の実部 Re(s) に対して Re(s) > C ならば上記の級数（または無限積）が絶対収束するようなある実数の定数 C が存在することが知られている。 |
| lexicalization | jpn: オイラー積 |
| Korean |
| has gloss | kor: 오일러의 곱셈 공식(Euler product formula)은 모든 소수에 대한 디리클레 급수(Dirichlet series)를 무한곱으로 표현한 것이다. 리만 제타 함수의 경우를 증명한 오일러의 이름을 딴 것으로 오일러 곱(Euler product)이라고도 한다. |
| lexicalization | kor: 오일러의 곱셈 공식 |
| Dutch |
| has gloss | nld: In getaltheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een Euler-product een oneindige productuitbreiding, die door de priemgetallen, p, van een Dirichlet-reeks worden geïndexeerd. De naam is ontstaan uit het geval van de Riemann-zèta-functie, waar een dergelijke productrepresentatie door Leonhard Euler werd bewezen. |
| lexicalization | nld: Euler-product |
| Portuguese |
| has gloss | por: Em matemática, um produto de Euler é a expansão de um produto infinito, indexado por números primos p de uma série de Dirichlet. O nome surge do caso especial da função zeta de Riemann, cuja representação em forma de produto, foi provada por Leonhard Euler em 1737. |
| lexicalization | por: Produto de Euler |
| Castilian |
| has gloss | spa: En matemática, un producto de Euler es la expansión de un producto infinito, indexado por números primos p de una serie de Dirichlet. El nombre surge del caso especial de la función zeta de Riemann, cuya representación en forma de producto, fue probada por Leonhard Euler en 1737. |
| lexicalization | spa: Producto de euler |
