| Arabic |
| has gloss | ara: الفضاء الشعاعي (الفضاء الخطي) هو كائن أساسي في دراسة الجبر الخطي. |
| lexicalization | ara: فضاء شعاعي |
| Bengali |
| has gloss | ben: ভেক্টরের দৈর্ঘ্য নির্ণয় যদি একটি ত্রিমাত্রিক ইউক্লিডীয় স্পেস এ একটি ভেক্টর \overrightarrow\mathbfa} = a1e1 + a2e2+ a3e3 হয় (যেখানে e1, e2, e3 লম্ব একক ভেক্টর), তবে ভেক্টরটির মান নিম্নরূপভাবে নির্ণয় করা সম্ভবঃ |
| lexicalization | ben: সদিক রাশির বীজগণিত |
| Bosnian |
| has gloss | bos: Vektorski ili linearni prostor je algebarski pojam u matematici koji nalazi primjenu u svim glavnim granama matematike, među kojima su linearna algebra, analiza i analitička geometrija. Definiše se na sljedeći način: |
| lexicalization | bos: vektorski prostor |
| Bulgarian |
| has gloss | bul: В математиката, линейно пространство (или векторно пространство) е съвкупност от обекти (наричани вектори) които могат да бъдат умножавани с число или събирани. По-точно, линейно пространство е множество за което са дефинирани две операции, наричани (векторно) събиране и умножение с число и които изпълняват няколко естествени аксиоми описани по-долу. Линейните пространства са основния обект с който се занимава линейната алгебра, и имат широко приложение в математиката, природните и инжинерните науки. |
| lexicalization | bul: линейно пространство |
| Catalan |
| has gloss | cat: En matemàtiques, i més concretament en àlgebra lineal, un espai vectorial és una estructura matemàtica formada per un conjunt de vectors. Els vectors són objectes que es poden sumar entre ells i es poden multiplicar per un nombre, és a dir, "aplicar-los un factor descala", que en aquest context sanomenen escalars. Sovint es considera que els escalars són nombres reals, però també es poden definir espais vectorials amb la multiplicació escalar per nombres complexos, nombres racionals o, fins i tot, cossos més generals en lloc de fer servir cossos de nombres. Les operacions daddició vectorial i multiplicació escalar han de satisfer certs requisits, anomenats axiomes, que es descriuen a la secció daquest article on es dóna la definició formal d'espai vectorial. |
| lexicalization | cat: espai vectorial |
| lexicalization | cat: Espais vectorials |
| Czech |
| has gloss | ces: Vektorový prostor (též lineární prostor) je základním objektem studia lineární algebry. Prvky vektorového prostoru se nazývají vektory. |
| lexicalization | ces: vektorový prostor |
| Welsh |
| has gloss | cym: Gofod fectoraidd ywr gwrthrych sylfaenol a astudir yn y ganghen o fathemateg or enw algebra llinol. |
| lexicalization | cym: gofod fectoraidd |
| Danish |
| has gloss | dan: Inden for matematik er et vektorrum en særlig algebraisk struktur. Definitionen af et vektorrum er inspireret af de sædvanlige geometriske vektorer, og den sikrer at der er to regneoperationer, nemlig addition af vektorer og multiplikation af vektorer med skalarer (se næste afsnit), som opfører sig tilstrækkelig skikkeligt til at man kan "regne" i vektorrummet som med almindelige geometriske vektorer (disse er således et specialtilfælde af vektorer). |
| lexicalization | dan: vektorrum |
| German |
| has gloss | deu: Ein Vektorraum oder linearer Raum ist eine algebraische Struktur, die in fast allen Zweigen der Mathematik verwendet wird. Eingehend betrachtet werden Vektorräume in der Linearen Algebra. Die Elemente eines Vektorraums heißen Vektoren. Sie können addiert werden oder mit Skalaren multipliziert, das Ergebnis ist wieder ein Vektor desselben Vektorraums. Entstanden ist der Begriff aus der Abstraktion des euklidischen Raumes auf wesentliche Eigenschaften, die dann auf abstraktere Objekte wie Funktionen oder Matrizen übertragbar sind. |
| lexicalization | deu: Vektorraum |
| Modern Greek (1453-) |
| has gloss | ell: Ορισμός Στα μαθηματικά, διανυσματικός χώρος ή γραμμικός χώρος ονομάζεται ένα μη κενό σύνολο V, εφοδιασμένο με μια εσωτερική πράξη "+ \," και μια εξωτερική πράξη " \times \, ", πάνω σε ένα σώμα Κ αν πληρούνται οι παρακάτω ιδιότητες: |
| lexicalization | ell: Διανυσματικός Χώρος |
| Esperanto |
| lexicalization | epo: vektora spaco |
| Persian |
| has gloss | fas: در ریاضیات، فضای برداری یا فضای خطی به مجموعه‌ای از اشیاء ریاضی (به نام بردار‌ها) گفته می‌شود که در مورد آن‌ها دو عمل جمع برداری و ضرب نرده‌ای به نحوی تعریف شده باشد که اصول موضوع چندی اقناع شود. |
| lexicalization | fas: فضای برداری |
| Finnish |
| has gloss | fin: Vektoriavaruus eli lineaariavaruus on matemaattinen struktuuri, joka on lineaarialgebran peruskäsite. Niitä käytetään paljon erityisesti matriisilaskennassa ja funktionaalianalyysissa. Vektoriavaruutta ajatellaan joukkona, johon on määritelty kaksi laskutoimitusta: alkioiden summa ja ns. skalaarilla kertominen. Vektoriavaruuden alkioita kutsutaan vektoreiksi. |
| lexicalization | fin: vektoriavaruus |
| French |
| has gloss | fra: En algèbre linéaire, un espace vectoriel est une structure algébrique permettant en pratique d'effectuer des combinaisons linéaires. |
| lexicalization | fra: Espace vectoriel |
| Galician |
| has gloss | glg: Un dos conceptos básicos en álxebra linear é o de espazo vectorial ou espazo linear. |
| lexicalization | glg: espazo vectorial |
| Serbo-Croatian |
| has gloss | hbs: Vektorski ili linearni prostor je algebarski pojam u matematici koji nalazi primenu u svim glavnim granama matematike, među kojima su linearna algebra, analiza i analitička geometrija. On se definiše na sledeći način: |
| lexicalization | hbs: vektorski prostor |
| Hebrew |
| has gloss | heb: באלגברה לינארית, מרחב וקטורי מעל שדה (קרוי גם "מרחב לינארי") הינו קבוצה של איברים, אשר עליהם מוגדרות פעולות של חיבור האברים בינם לבין עצמם ושל כפל האברים הללו באברי השדה, כך שמתקיימות האקסיומות של מרחב וקטורי (ראו להלן). לאברי המרחב הווקטורי קוראים "וקטורים" ולאברי אותו שדה "סקלרים". לא מוגדר כפל בין אברי המרחב הווקטורי, אלא רק בין וקטורים לסקלרים. עם זאת, ניתן להגדיר מכפלות בין וקטורים במרחב - למשל מכפלה פנימית (ראו בהמשך). |
| lexicalization | heb: מרחב וקטורי |
| Croatian |
| has gloss | hrv: Vektorski ili linearni prostor je algebarski pojam u matematici koji nalazi primjenu u svim glavnim granama matematike, među kojima su linearna algebra, analiza i analitička geometrija. Definira se na sljedeći način: |
| lexicalization | hrv: vektorski prostor |
| Hungarian |
| has gloss | hun: A vektortér, vagy más megfogalmazásban lineáris tér a lineáris algebra egyik legalapvetőbb strukturális fogalma. A vektortér eleme a szokásos geometriai vektorfogalom általánosított formája. A vektorokkal végezhető műveletek legelemibb tulajdonságait axiomatikusan definiálja. A lineáris tér a mi szokásos síkunk és terünk általánosítása többdimenziós terekre. Jelentőségük nem csupán elméleti, a fizikában, informatikában, illetve a matematika számos területén fontos szerepet játszanak. |
| lexicalization | hun: vektortér |
| Icelandic |
| has gloss | isl: Vigurrúm eða línuleg rúm eru grundvallareining rannsókna í þeirri undirgrein stærðfræðinnar sem kallast línuleg algebra. |
| lexicalization | isl: vigurrúm |
| Italian |
| has gloss | ita: In matematica, lo spazio vettoriale (chiamato più raramente spazio lineare) è una struttura algebrica di grande importanza. Si tratta di una generalizzazione dellinsieme formato dai vettori del piano cartesiano ordinario e dellinsieme dei vettori dello spazio tridimensionale dotati delle operazioni di somma di vettori e di moltiplicazione di un vettore per un numero reale (cioè dell'ambiente nel quale si studiano i fenomeni della fisica classica, quella sviluppata da personalità quali Galileo, Newton, Lagrange, Laplace, Hamilton, Maxwell). |
| lexicalization | ita: spazio vettoriale |
| Japanese |
| has gloss | jpn: 線型空間（せんけいくうかん、linear space）あるいはベクトル空間（ベクトルくうかん、vector space）とは、和とスカラー倍の定義された集合（代数系）のことである。線形空間、線状空間とも。これは「平面（あるいは空間）上のベクトルすべてを集めた集合」を一般化、抽象化したものであり、その類推により術語を流用して、一般のベクトル空間の元のことをベクトル（またはベクター）と呼称する。 |
| lexicalization | jpn: ベクトル空間 |
| Korean |
| has gloss | kor: 벡터공간 혹은 선형공간는 선형대수학의 기본적인 개념이다. 이 개념은 기하학적 벡터의 집합을 일반화한 것으로, 현대 수학의 모든 분야에서 두루 사용된다. |
| lexicalization | kor: 벡터 공간 |
| lexicalization | kor: 벡터공간 |
| Lithuanian |
| has gloss | lit: Vektorių erdvė arba tiesinė erdvė yra vektorių aibė su joje apibrėžtomis sudėties ir daugybos iš skaliarinio dydžio operacijomis, tenkinančiomis tam tikras, žemiau išvardintas aksiomas. Vektorių erdvės yra pagrindiniai tiesinės algebros studijų objektai, naudojami matematikoje, moksle ir inžinerijoje. |
| lexicalization | lit: Vektorinė erdvė |
| Lombard |
| has gloss | lmo: Un spazzi veturiaal al è un ugett da stüdi da l'àlgebra lineara. Par definí furmalmeent un spazzi veturiaal sura un còorp F, sa diis che: |
| lexicalization | lmo: spazzi veturiaal |
| Literary Chinese |
| has gloss | lzh: 矢量空間者，歐基里德空間之引伸也，亦曰線性空間、向量空間，究之者，線性代數也。 |
| lexicalization | lzh: 矢量空間 |
| Malayalam |
| has gloss | mal: ഗണിതശാസ്ത്രത്തില് രേഖീയ ബീജഗണിതം(Linear algebra) ഉള്ക്കൊള്ളുന്ന ഒരാശയമാണ് സദിശസമഷ്ടി അഥവാ വെക്റ്റര് സ്പേയ്സ്. ഇതിലെ അംഗങ്ങളാണ് സദിശങ്ങള് (Vectors).ഏറ്റവും ലളിതമായ വെക്റ്റര് സ്പേയ്സുകളാണ് ദ്വിമാനവും (2Dimesion) ത്രിമാനവും(3Dimension). വെക്റ്റര് സ്പേയ്സ് എന്നാല് പ്രധാനസംകാരകങ്ങള് സദിശസങ്കലനവും അദിശഗുണനവും ആയ ഒരു ഗണമാണ്. നിര്വ്വചനം F എന്ന രേഖീയസംഖ്യകളുടേയോ സമ്മിശ്രസംഖ്യകളുടേയോ ഒരു ക്ഷേത്രത്തെ(Field) പരിഗണിക്കുക. ഇതിലെ അംഗങ്ങള് അദിശങ്ങളാണ്. F എന്ന ക്ഷേത്രത്തില് നിര്വ്വചിക്കുന്ന വെക്റ്റര് സ്പേയ്സ് എന്നാല് സദിശസങ്കലനം, അദിശഗുണനം എന്നീ രണ്ട് സംകാരകങ്ങളടങ്ങിയ ഒരു ഗണമാണ്. |
| lexicalization | mal: സദിശ സമഷ്ടി |
| lexicalization | mal: സദിശസമഷ്ടി |
| Macedonian |
| has gloss | mkd: Векторскиот простор во основа е всушност множество во чии рамки елементите задоволуваат одредени својства. Векторскиот простор е еден од основните концепти на вишата математика. Со неговото воведување возможно е теоретски да се решат голем број проблеми, а како најбитно се овозможува димензионална апстракција - да се погледне преку третата димензија (односно максималниот број на просторни димензии кои човековиот мозок може сетилно да ги разграничи), т.е. да се разгледуваат простори со повеќе од три димензии. Иако неговата дефиниција и теориска разработка лежи во линеарната алгебра, концептот на векторски простор е многу битен и во останатите делови на математиката, а посебно во аналитичката геометрија. |
| lexicalization | mkd: векторски простор |
| Min Nan Chinese |
| has gloss | nan: Hiòng-liōng khong-kan sī sò͘-ha̍k lāi-tóe hō-chò sòaⁿ-sèng tāi-sò͘ ê chı̍t-ki teh gián-kiù ê mi̍h-kiāⁿ. |
| lexicalization | nan: hiòng-liōng khong-kan |
| Dutch |
| has gloss | nld: Een vectorruimte (ook lineaire ruimte genoemd) is een centraal begrip in de lineaire algebra. Een vectorruimte is een wiskundige structuur, die wordt gevormd door een collectie van vectoren: wiskundige objecten, die kunnen worden opgeteld door middel van vectoroptelling en die kunnen worden vermenigvuldigd ("geschaald") door getallen, die in deze context scalairen worden genoemd. Scalairen worden vaak als reële getallen voorgesteld, maar men kan vectorruimten beschouwen die scalair vermenigvuldigd worden met complexe getallen, rationale getallen, of zelfs meer algemeen velden. De operaties van vectoroptelling en scalaire vermenigvuldiging moeten aan bepaalde eisen voldoen, de zogenaamde axioma's (zie onder voor een lijst). Een voorbeeld van een vectorruimte is de Euclidische vector, die vaak worden gebruikt om natuurkundige grootheden, zoals krachten weer te geven: elke twee krachten (van hetzelfde type) kunnen worden opgeteld met als resultaat een derde kracht, en de scalaire vermenigvuldiging van een krachtvector met een reële factor is opnieuw een andere krachtvector. |
| lexicalization | nld: vectorruimte |
| Norwegian |
| has gloss | nor: Et vektorrom i matematikk er en mengde av elementer, kalt vektorer, definert med to operasjoner vektoraddisjon og skalarmultiplikasjon. De to operasjonene oppfyller et sett av egenskaper som er definert aksiomatisk. |
| lexicalization | nor: vektorrom |
| Piemontese |
| has gloss | pms: Ant làlgebra linear, në spassi vetorial a lé na strutura algébrica cha përmet, tra làutr, ëd fé dle combinassion linear. |
| lexicalization | pms: spassi vetorial |
| Polish |
| has gloss | pol: Przestrzeń liniowa lub wektorowa – w matematyce zbiór obiektów (nazywanych wektorami), które mogą być, nieformalnie rzecz ujmując, skalowane i dodawane. Formalnie jest to zbiór z określonymi dwoma działaniami: dodawaniem elementów tej przestrzeni (wektorów) i mnożeniem przez elementy ustalonego ciała, które związane są ze sobą poniższymi aksjomatami. Przestrzenie liniowe to podstawowy obiekt badań algebry liniowej i analizy funkcjonalnej. Znajdują zastosowanie niemal we wszystkich gałęziach matematyki, naukach ścisłych i inżynierii. |
| lexicalization | pol: przestrzeń liniowa |
| Portuguese |
| has gloss | por: Um dos conceitos básicos em álgebra linear é o de ou espaço linear. |
| lexicalization | por: espaço vetorial |
| Moldavian |
| has gloss | ron: Noţiunea de spaţiu vectorial, sau spaţiu liniar, este una fundamentală în algebra liniară. |
| lexicalization | ron: spaţiu vectorial |
| lexicalization | ron: Spațiu vectorial |
| Russian |
| has gloss | rus: Лине́йное простра́нство, или ве́кторное простра́нство — основной объект изучения линейной алгебры. |
| lexicalization | rus: векторное пространство |
| Slovak |
| has gloss | slk: Lineárny priestor alebo vektorový priestor je abstraktný pojem, ktorý má mnohé použitia v matematike. Je predmetom skúmania algebraickej disciplíny lineárna algebra. |
| lexicalization | slk: Lineárny priestor |
| Slovenian |
| has gloss | slv: Véktorski prôstor ali lineárni prôstor je osnovni pojem linearne algebre in pomeni posplošitev množice vseh geometričnih vektorjev. Uporablja se v vsej sodobni matematiki. |
| lexicalization | slv: vektorski prostor |
| Castilian |
| has gloss | spa: Un espacio vectorial (o espacio lineal) es el objeto básico de estudio en la rama de la matemática llamada álgebra lineal. A los elementos de los espacios vectoriales se les llama vectores. Sobre los vectores pueden realizarse dos operaciones: escalarse (multiplicarlos por un escalar) y sumarse. Estas dos operaciones se tienen que ceñir a un conjunto de axiomas que generalizan las propiedades comunes de las tuplas de números reales así como de los vectores en el espacio euclídeo. Un concepto importante es el de dimensión. |
| lexicalization | spa: Espacio Vectorial |
| Serbian |
| has gloss | srp: Векторски или линеарни простор је алгебарски појам у математици који налази примену у свим главним гранама математике, међу којима су линеарна алгебра, анализа и аналитичка геометрија. Он се дефинише на следећи начин: |
| lexicalization | srp: векторски простор |
| Swedish |
| has gloss | swe: Informell definition Ett (reellt) linjärt rum (även kallat ett vektorrum) är en mängd med en linjär struktur. |
| lexicalization | swe: linjärt rum |
| Tamil |
| has gloss | tam: திசையன் வெளி (Vector Space) என்பது கணித அமைப்புகளில் முக்கியமான ஒன்று. கணிதத்தில் மட்டுமின்றி மற்ற துறைகளிலும் கணக்கற்ற சூழ்நிலைகளில் இவ்வமைப்பு காணப்படுகிறது. சாதாரண முப்பரிமாண வடிவியலில் படிமங்கள் மூலம் உருவகப்படுத்தப்பட்ட பற்பல சூழ்நிலைகள், திசையன் வெளி என்ற கருத்துச் செறிவினால், உறவில்லாததாகத் தோன்றும் பல இதரப் பிரிவுகளிலும் பயன்பாடுகளிலும் இன்றியமையாததாகத் தேவைப் படுவதே திசையன் வெளியின் முக்கியத்துவத்துக்கு சான்று. எடுத்துக் காட்டிற்காக சிற்சில துறைகளைக் குறிப்பிடலாம்: Electrical Engineering, Quantum Mechanics, Linear Programming, Mathematical Statistics. |
| lexicalization | tam: திசையன் வெளி |
| Thai |
| has gloss | tha: เวกเตอร์ (vector) ในทางคณิตศาสตร์ ซึ่งมีลักษณะแตกต่างกับ สเกลาร์ ซึ่งเป็นจำนวนที่มีทิศทาง เวกเตอร์มีการใช้กันในหลายสาขานอกเหนือจากทางคณิตศาสตร์ โดยเฉพาะในทางวิทยาศาสตร์ฟิสิกส์ และวิศวกรรมศาสตร์ |
| lexicalization | tha: เวกเตอร์ |
| Turkish |
| has gloss | tur: Vektör uzayı, matematikte ölçeklenebilir ve eklenebilir bir nesneler (vektörler) topluluğu. Daha resmi bir tanımla, bir vektör uzayı, üzerinde vektör ekleme (toplama) ve ölçeksel çarpma adı verilen iki işlemin yapılabildiği ve bunların bazı aksiyomları sağladığı kümedir. |
| lexicalization | tur: vektör uzayı |
| Ukrainian |
| has gloss | ukr: Ве́кторний (ліні́йний) про́стір — основне поняття лінійної алгебри, абстрактне узагальнення множини всіх векторів на площині чи в просторі з операціями додавання векторів та множення вектора на скаляр. Елементи лінійного простора називаються векторами, але не робиться ніяких припущень стосовно природи чи походження цих елементів. Наприклад, у функціональному аналізі розглядаються топологічні векторні простори, утворені з функцій однієї чи кількох змінних, а вектори стану в квантовій механіці описують стан квантової системи. Матриці заданого розміру також утворюють векторний простір. Зміст наведених нижче аксіом полягає у тому, що незалежно від природи елементів векторного простора, їхнє додавання і множення на скаляр задовільняють «звичайним правилам шкільної алгебри». |
| lexicalization | ukr: векторний простір |
| Urdu |
| lexicalization | urd: سمتیہ فضا |
| Venetian |
| has gloss | vec: Definision: Se dize spasio vetoriàl sóra n campo K ninsieme V co do operasion, +:V^2\rightarrow V ciamada sóma e *: K \times V \rightarrow Vcomutativa ciamada moltiplicasion par un scałar, che ga 'ste proprietá |
| lexicalization | vec: spasio vetoriàl |
| Vietnamese |
| has gloss | vie: Trong toán học, không gian vectơ là một tập hợp mà trên đó hai phép toán, phép cộng vectơ và phép nhân vectơ với một số, được định nghĩa và thỏa mãn các tiên đề được liệt kê dưới đây. |
| lexicalization | vie: không gian vectơ |
| lexicalization | vie: Không gian véctơ |
| Chinese |
| has gloss | zho: 向量空間（或称線性空間）是现代数学中的一个基本概念。是線性代數研究的基本对象。 |
| lexicalization | zho: 向量空间 |
