| Bulgarian |
| has gloss | bul: Проблемът на Уоринг е проблем от адитивната теория на числата поставен през 1770 г. от Едуард Уоринг и решен в общия случай от Давид Хилберт през 1909 г. |
| lexicalization | bul: Проблем на Уоринг |
| German |
| has gloss | deu: Das Waringsche Problem ist eine Problemstellung der Zahlentheorie. In seinem Werk Meditationes algebraicae (1770) stellte Edward Waring eine Vermutung auf, die den Vier-Quadrate-Satz verallgemeinerte. |
| lexicalization | deu: Waringsches Problem |
| Finnish |
| has gloss | fin: Waringin probleema on englantilaisen matemaatikko Edward Waringin (1737-1798) esittämä otaksuma, jonka mukaan "jokainen luonnollinen luku voidaan esittää luonnollisten lukujen kuutioiden summana, jossa on enintään yhdeksän jäsentä" (esim. 23 = 8 + 8 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1). |
| lexicalization | fin: Waringin probleema |
| French |
| has gloss | fra: En théorie des nombres, le problème de Waring, proposé en 1770 par Edward Waring, demande si, pour tout entier naturel k, il existe un entier naturel s tel que tout entier soit la somme dau plus s puissances kième dentiers. La réponse affirmative fut apportée par David Hilbert en 1909. Ce sujet est parfois décrit comme le théorème de Hilbert-Waring. |
| lexicalization | fra: Probleme de Waring |
| lexicalization | fra: Problème de waring |
| Hebrew |
| has gloss | heb: בתורת המספרים, בעיית וארינג שואלת האם לכל מספר טבעי \ k יש חסם עליון \ s על מספר החזקות ה-k-יות הנדרשות כדי להציג כל מספר טבעי. את הבעיה הציע בשנת 1770 אדוארד וארינג, |
| lexicalization | heb: בעיית וארינג |
| Hungarian |
| has gloss | hun: A Waring-probléma az additív számelmélet egyik alapfeladata, azzal foglalkozik, hogy hány darab k-adik hatvány (nem negatív egész szám k-adik hatványa) szükséges egy tetszőleges pozitív egész összegként való előállításához. Itt k egynél nagyobb egész. Waring sejtése szerint minden k>1 számhoz van olyan g(k) szám, hogy minden természetes szám előáll g(k) k-adik hatvány összegeként. (Itt mindegy, hogy legfeljebb, vagy pontosan g(k) tagot követelünk, mert az összeget mindig kiegészíthetjük tetszőlegesen sok 0^k taggal). Hilbert 1909-ben igazolta, hogy g(k) létezik minden k-ra. Mára apró bizonytalanságtól eltekintve minden k-ra ismerjük g(k) értékét. Legkésőbb g(4)=19-t igazolták 1986-ban. Hilbert bizonyítási eljárásának jelentős leegyszerűsítése a magyar Kürschák József nevéhez fűződik. |
| lexicalization | hun: Waring-probléma |
| Italian |
| has gloss | ita: Nella teoria dei numeri, il problema di Waring, proposto da Edward Waring nel 1770, pone la seguente questione: esiste per ogni numero naturale k un intero positivo s tale che ogni numero naturale sia la somma di al più s potenze k-esime di numeri naturali? |
| lexicalization | ita: problema di Waring |
| Japanese |
| has gloss | jpn: ウェアリングの問題（Waring's problem）は、1770年にエドワード・ウェアリングによって提唱された問題で、全ての自然数k ≥ 2 に対して、「全ての自然数はs 個の非負のk 乗数の和で表される」という性質を満たす整数s が存在するかという問題である。ダフィット・ヒルベルトがこの問題を肯定的に解決した。その後各k に対して整数s の最小値 g (k) を与える公式が発見された。しかし、「全ての自然数」を「十分大きな自然数」に置き換えたときにはそのような整数s の最小値を与える公式は知られておらず、k が 2 または 4 のときにしか正確な値は知られておらず、数論における重要な未解決の問題の1つとなっている。現在単にウェアリングの問題と言えば、「十分大きな全ての自然数はs 個の非負のk 乗数の和で表される」を満足するs の最小値を評価・決定する問題を指すことが多い。また、負のk 乗数を許容した場合や、素数のk 乗に限定した場合などにも類似の問題を考えることができる。 |
| lexicalization | jpn: ウェアリングの問題 |
| Korean |
| has gloss | kor: 수학의 정수론에서 웨어링의 문제은 에드워드 웨어링이 1770년에 제기한 문제로, 모든 자연수는 최대 s개의 k제곱의 합으로 쓸 수 있는가 하는 문제이다. |
| lexicalization | kor: 웨어링의 문제 |
| Dutch |
| has gloss | nld: Het probleem van Waring is een probleem binnen de getaltheorie bedacht door Edward Waring. Hij vroeg zich af of er voor iedere macht k een getal s is zodat ieder getal te schrijven is als som van niet-negatieve machten. Zo is ieder getal te schrijven als som van 4 kwadraten, 9 derde-machten of 19 vierde-machten. Het getal g(k) Voor ieder getal k definiëren we de kleinst mogelijke s als g(k) De Vier-kwadratenstelling van Lagrange zegt dat ieder getal kan worden geschreven als de som van vier kwadraten. Drie is niet mogelijk aangezien 7 = 4+1+1+1. Zo heeft 23 negen derde-machten nodig. |
| lexicalization | nld: Probleem van Waring |
| Polish |
| has gloss | pol: Problem Waringa - w XVIII w. Edward Waring wysunął hipotezę, że każdą liczbę naturalną można przedstawić jako sumę czterech kwadratów. Hipoteza ta została udowodniona w 1770 przez J.L. Lagrange'a. Problem ów został następnie uogólniony na wyższe potęgi. Okazało się mianowicie że należy wziąć 9 sześcianów, 19 czwartych potęg, 37 piątych potęg lub 73 szóstych potęg by uzyskać ten sam efekt. |
| lexicalization | pol: Problem Waringa |
| Portuguese |
| has gloss | por: Na teoria dos números, o problema de Waring, proposto em 1770 por Edward Waring, pergunta se, para cada número natural k, existe associado a ele um número inteiro positivo s, de tal forma que qualquer número natural n possa ser representado pela soma de, no máximo, s potências de ordem k. |
| lexicalization | por: problema de Waring |
| Castilian |
| has gloss | spa: En teoría de números el Problema de Waring, propuesto en 1770 por Edward Waring, hablaba acerca de que para cualquier número natural k existe un entero positivo asociado s tal que todo número natural es la suma de al menos s kesima potencias de números naturales (por ejemplo, todo número es la suma de al menos cuatro cuadrados, o 9 cubos, o 19 números de potencia 4, etc.). La respuesta a esta pregunta es que es verdad, conocido como el Teorema de Hilbert-Waring, fue probado por Hilbert en 1909. El problema de Waring tiene su propia clasificación en matemáticas, "El problema de Waring y variantes." |
| lexicalization | spa: Problema de waring |
| Swedish |
| has gloss | swe: Warings problem formulerades av Edward Waring 1770 och handlar om uppdelningar av ett givet positivt heltal i en summa av så få termer som möjligt, där varje term är en bestämd potens (kvadraten, kuben, fjärde potensen etc.) av ett heltal. |
| lexicalization | swe: Warings problem |
| Ukrainian |
| has gloss | ukr: В теорії чисел, проблема Уоринга — запропонована у 1770 році Едвардом Уорингом проблема, запитує чи для кожного натурального числа k існує пов'язане додатнє ціле число s таке, що кожне натуральне число є сумою не більше s k-тих степеней натуральних чисел (наприклад, кожне число є сумою не більше 4 квадратів, або 9 кубів, або 19 четвертих степеней і т.д.). Ствердна відповідь, відома як теорема Гільберта-Уоринга, була доведена Гільбертом в 1909 році. Проблема Уоринга має свою власну MSC-класифікацію, 11P05, "Проблема Уоринга та варіанти". |
| lexicalization | ukr: Проблема Уоринга |
| Vietnamese |
| has gloss | vie: Bài toán Waring hay bài toán Oarinh là bài toán về lý thuyết số do Edward Waring phát biểu năm 1977 và được David Hilbert chứng minh năm 1909: :Cho số tự nhiên n > 2, khi đó tồn tại số tự nhiên r sao cho mọi số tự nhiên N đều có thể biểu diễn dưới dạng tổng của r số mà mỗi số là lũy thừa bậc n của một số nguyên không âm ai nào đó N = \sum_i=1}^r a_i^n *Định lý Lagrang: mọi số tự nhiên đều có thể biểu diễn dưới dạng tổng của bốn số chính phương |
| lexicalization | vie: Bài toán Waring |
| Chinese |
| has gloss | zho: 华林问题是数论中的问题之一。1770年，爱德华·华林猜想，对于每个非1的正整数，皆存在正整数g(k)，使得每个正整数都可以表示为g(k)个k次方数之和。 |
| lexicalization | zho: 華林問題 |