| Information | |
|---|---|
| has gloss | (noun) (mathematics) geometry based on axioms different from Euclid's; "non-Euclidean geometries discard or replace one or more of the Euclidean axioms" non-Euclidean geometry |
| has gloss | eng: A non-Euclidean geometry is characterized by a non-vanishing Riemann curvature tensor—it is the study of shapes and constructions that do not map directly to any n-dimensional Euclidean system. Examples of non-Euclidean geometries include the hyperbolic and elliptic geometry, which are contrasted with a Euclidean geometry. The essential difference between Euclidean and non-Euclidean geometry is the nature of parallel lines. Euclids fifth postulate, the parallel postulate, is equivalent to Playfairs postulate, which states that, within a two-dimensional plane, for any given line ℓ and a point A, which is not on ℓ, there is exactly one line through A that does not intersect ℓ. In hyperbolic geometry, by contrast, there are infinitely many lines through A not intersecting ℓ, while in elliptic geometry, any line through A intersects ℓ (see the entries on hyperbolic geometry, elliptic geometry, and absolute geometry for more information). |
| has gloss | eng: Non-Euclidean geometry is a type of geometry. Non-Euclidean geometry only uses some of the "postulates" (assumptions) that Euclidean geometry is based on. In normal geometry, parallel lines can never meet. In non-Euclidean geometry they can meet, either once (elliptic geometry), or infinity many (hyperbolic geometry) times. |
| lexicalization | eng: Non-Euclidean geometry |
| lexicalization | eng: NonEuclidean geometry |
| subclass of | (noun) the pure mathematics of points and lines and curves and surfaces geometry |
| has subclass | (noun) (mathematics) a non-Euclidean geometry in which the parallel axiom is replaced by the assumption that through any point in a plane there are two or more lines that do not intersect a given line in the plane; "Karl Gauss pioneered hyperbolic geometry" hyperbolic geometry |
| has subclass | (noun) (mathematics) a non-Euclidean geometry that regards space as like a sphere and a line as like a great circle; "Bernhard Riemann pioneered elliptic geometry" Riemannian geometry, elliptic geometry |
| Meaning | |
|---|---|
| Arabic | |
| has gloss | ara: يعبر مصطلح الهندسة اللاإقليدية في علم الرياضيات عن الهندسة الاهليليجية وهندسة القطوع الزائدة والتي هي مقابل اللهندسة الإقليدية. الفرق الأساسي بين الهندسة الإقليدية والهندسة اللاإقليدية هو في طبيعة المستقيمات المتوازية. حيث تنص مسلمة التوازي|مسلمة إقليد الخامسة]] أن في المستوي الثنائي الأبعاد من أجل أي مستقيم l ونقطة A لا تقع على المستقيم l يوجد مستقيم وحيد من A ولايتقاطع مع l. في هندسة القطع الزائد يوجد عدد لانهائي من المستقيمات التي تمر بـ A بدون أن تقطع l بينما في الهندسة الاهليليجية فإن المستقيمين المتوازيين يتقاربان ومن ثم يتقاطعان. |
| lexicalization | ara: هندسة لا إقليدية |
| lexicalization | ara: هندسة لاإقليدية |
| Bosnian | |
| lexicalization | bos: Ne-Euklidska geometrija |
| Bulgarian | |
| has gloss | bul: Неевклидова геометрия е термин, обединяващ хиперболичната и елиптичната геометрия, които се разграничават от евклидовата геометрия. Основната разлика между евклидовата и неевклидовата геометрия е естеството на успоредните прави. В евклидовата геометрия, ако са дадени права l и точка A, нележаща на l, то през A може да се прекара само една права, успоредна на l. В хиперболичната геометрия съществуват безброй много прави през A, успоредни на l, а в елиптичната геометрия не съществуват паралелни прави. |
| lexicalization | bul: Неевклидова геометрия |
| Catalan | |
| has gloss | cat: La geometria no euclidiana es diferencia de la geometria euclidiana en què, en aquesta mena de geomatria, el cinquè postulat d'Euclides no és vàlid. |
| lexicalization | cat: geometria no euclidiana |
| lexicalization | cat: Geometria no-euclidiana |
| Czech | |
| has gloss | ces: Neeuklidovská geometrie je obecné označení pro takové geometrie (tj. systémy splňující první čtyři Euklidovy postuláty), které nesplňují pátý Euklidův postulát. Jejími nejdůležitějšími případy jsou hyperbolická geometrie, eliptická geometrie (a její zvláštní případ sférická geometrie), Riemannova geometrie a absolutní geometrie. Geometrie splňující i pátý postulát se nazývá euklidovská. |
| lexicalization | ces: Neeuklidovská geometrie |
| lexicalization | ces: neeuklidovská geometrie |
| Mandarin Chinese | |
| lexicalization | cmn: fēi ōu jǐ he |
| lexicalization | cmn: fēi ōu jǐ hé xue |
| lexicalization | cmn: 非欧几何学 |
| lexicalization | cmn: 非欧几何 |
| lexicalization | cmn: 非歐幾何學 |
| lexicalization | cmn: 非歐幾何 |
| Danish | |
| lexicalization | dan: Ikke-euklidisk geometri |
| German | |
| has gloss | deu: Nichteuklidische Geometrien unterscheiden sich von der euklidischen Geometrie dadurch, dass in ihnen das Parallelenaxiom nicht gilt. |
| lexicalization | deu: Nicht-euklidische Geometrie |
| lexicalization | deu: nichteuklidische Geometrie |
| Esperanto | |
| lexicalization | epo: geometrio |
| lexicalization | epo: Neeŭklida geometrio |
| Persian | |
| has gloss | fas: هندسه‌های نااقلیدسی از مطالعهٔ عمیق‌تر موضوع توازی در هندسهٔ اقلیدسی پیدا شده‌اند. دو نیم‌خط موازی عمود بر پاره خط PQ را در نمودار شماره ۱ در نظر بگیرد. در هندسهٔ اقلیدسی فاصلهٔ (عمودی) بین دو نیم‌خط هنگامی که به سمت راست حرکت می‌کنیم فاصلهٔ p تا Q باقی می‌مانند؛ ولی در اوایل سدهٔ نوزدهم دو هندسه‌ی دیگر پیشنهاد شد. یکی هندسهٔ هذلولوی (از کلمهٔ یونانی هیپربالئین به معنی «افزایش یافتن») که در آن فاصلهٔ میان نیم‌خط‌ها افزایش می‌یابد و دیگری هندسهٔ بیضوی که در آن فاصله رفته رفته کم می‌شود و سرانجام نیم‌خط‌ها هم‌دیگر را می‌برند. این هندسهٔ نااقلیدسی بعدها توسط ک.ف. گاوس و گ. ف. ب. ریمان در قالب هندسهٔ کلی‌تری بسط داده شدند. (همین هندسهٔ کلی‌تر است که در نگرهٔ نسبیت عام اینشتاین مورد استفاده قرار گرفته‌است.) |
| lexicalization | fas: هندسهٔ نااقلیدسی |
| Finnish | |
| has gloss | fin: Epäeuklidinen geometria viittaa sellaisiin euklidisen geometrian tyyppisiin geometrioihin, joissa euklidisen geometrian viides aksiooma, paralleeliaksiooma, ei ole voimassa. Epäeuklidisia geometrioita ovat muun muassa hyperbolinen ja elliptinen geometria. |
| lexicalization | fin: Epäeuklidinen geometria |
| lexicalization | fin: epäeuklidinen geometria |
| French | |
| has gloss | fra: On nomme géométrie non euclidienne une théorie géométrique modifiant au moins un des axiomes postulés par Euclide dans les Éléments. |
| lexicalization | fra: Geometrie non euclidienne |
| lexicalization | fra: Géométrie Non Euclidienne |
| lexicalization | fra: Géométrie non-euclidienne |
| Hebrew | |
| has gloss | heb: גאומטריה לא־אוקלידית היא תורה גאומטרית, שבה מתקבלות תוצאות שונות מהגאומטריה של אוקלידס, על ידי שינוי חלק מהאקסיומות שבבסיסה. |
| lexicalization | heb: גאומטריה לא אוקלידית |
| lexicalization | heb: גאומטריה לא-אוקלידית |
| Croatian | |
| lexicalization | hrv: neeuklidska geometrija |
| Hungarian | |
| lexicalization | hun: nemeuklideszi geometria |
| Italian | |
| has gloss | ita: Una geometria non euclidea è una geometria costruita negando o non accettando alcuni postulati euclidei. |
| lexicalization | ita: geometria non euclidea |
| lexicalization | ita: Geometria non-euclidea |
| lexicalization | ita: Geometrie non euclidee |
| Japanese | |
| has gloss | jpn: 非ユークリッド幾何学（ひ-ユークリッド-きかがく、）は、ユークリッド幾何学の平行線公準が成り立たないとして成立する幾何学の総称。非ユークリッドな幾何学の公理系を満たすモデルは様々に構成されるが、計量をもつ幾何学モデルの曲率を一つの目安としたときの両極端の場合として、至る所で負の曲率をもつ双曲幾何学と至る所で正の曲率を持つ楕円幾何学（殊に球面幾何学）が知られている。 |
| lexicalization | jpn: 非ユークリッド幾何学 |
| Georgian | |
| has gloss | kat: არაევკლიდური გეომეტრია – პირდაპირი გაგებით – ნებისმიერი გეომეტრიული სისტემა, რომელიც განსხვავდება ევკლიდური გეომეტრიისაგან, თუმცა ტრადიციულად ტერმონში "არაევკლიდური გეომეტრია" გულისხმობენ ძირითადად ორ გეომეტრიულ სისტემას: ლობაჩევსკის გეომეტრია და სფერული გეომეტრია. |
| lexicalization | kat: არაევკლიდური გეომეტრია |
| Korean | |
| has gloss | kor: 비유클리드 기하학은 유클리드 공간이 아닌 공간에서 다루는 모든 기하학을 총체적으로 가리키는 말로, 쌍곡기하학, 타원기하학, 절대기하학, 택시기하학 등이 이에 해당한다. 유클리드 공간에서는 "한 직선과 그 직선 위에 있지 않은 점이 주어졌을 때, 그 직선과 평행히고 그 점을 지나는 직선은 하나이다"라는 평행선 공리가 성립하나, 비유클리드 기하에서는 이 공리가 성립하지 않는 공간을 다룬다. 이 분야는 거의 동시에 여러 사람이 개척을 했는데, 대표적으로 가우스,리만 등이 있다. 리만은 "구 위에서는 한 직선과 그 직선 위에 있지 않은 점이 주어졌을 때, 그 직선과 평행히고 그 점을 지나는 직선은 없다"고 말했으며,가우스는 반대로 "의구 위에서는 한 직선과 그 직선 위에 있지 않은 점이 주어졌을 때, 그 직선과 평행히고 그 점을 지나는 직선은 둘 이상이다"고 말했다. 이는 각각 타원 기하학과 쌍곡 기하학의 기초가 되었다. 삼격형의 내각의 합이 180도인 유클리드 기하학과는 달리 비유클리드 기하학에서는 삼각형의 내각의 합이 180도가 아니라 이보다 크거나(타원 기하학) 작다(쌍곡 기하학). |
| lexicalization | kor: 비유클리드 기하학 |
| Latvian | |
| lexicalization | lav: Neeiklīda ģeometrija |
| Macedonian | |
| lexicalization | mkd: неевклидова геометрија |
| Dutch | |
| has gloss | nld: Niet-euclidische meetkunde is meetkunde waarbij het vijfde postulaat van Euclides (het parallellenpostulaat) niet wordt aangenomen. |
| lexicalization | nld: Niet euclidische meetkunde |
| lexicalization | nld: Niet-Euclidische meetkunde |
| Norwegian | |
| has gloss | nor: I ikke-euklidsk geometri gjelder ikke Euklids femte aksiom, det såkalte parallellaksiomet (velger man å godta parallellaksiomet får man euklidsk geometri). Betegnelsen brukes generelt om geometri som bygger på andre aksiomer enn den euklidske. |
| lexicalization | nor: Ikke euklidsk geometri |
| lexicalization | nor: ikke-euklidsk geometri |
| Polish | |
| has gloss | pol: Geometria nieeuklidesowa – geometria, która nie spełnia co najmniej jednego z aksjomatów geometrii euklidesowej. Może ona spełniać tylko część z nich, przy czym mogą również obowiązywać w niej inne, sprzeczne z aksjomatami i twierdzeniami geometrii Euklidesa. |
| lexicalization | pol: Geometria nieeuklidesowa |
| Portuguese | |
| has gloss | por: Em matemática, uma geometria não euclidiana é uma geometria baseada num sistema axiomático distinto da geometria euclidiana. Modificando o axioma das paralelas, que postula que por um ponto exterior a uma reta passa exactamente uma reta paralela à inicial, obtêm-se as geometrias elíptica e hiperbólica. Na geometria elíptica não há nenhuma reta paralela à inicial, enquanto que na geometria hiperbólica existe uma inifinidade de rectas paralelas à inicial que passam no mesmo ponto. |
| lexicalization | por: Geometria não euclidiana |
| lexicalization | por: Geometria não-euclidiana |
| Moldavian | |
| has gloss | ron: Geometria neeuclidiană este o ramură a geometriei care diferă de geometria euclidiană printr-o altă axiomă de paralelism. |
| lexicalization | ron: Geometrii neeuclidiene |
| Russian | |
| has gloss | rus: Неевклидова геометрия — в буквальном понимании — любая геометрическая система, отличная от геометрии Евклида; однако традиционно термин «Неевклидова геометрия» применяется в более узком смысле и относится только к двум геометрическим системам: геометрии Лобачевского и сферической геометрии. |
| lexicalization | rus: Неевклидова геометрия |
| Slovak | |
| has gloss | slk: Neeuklidovská geometria je geometrický systém odlišný od euklidovskej geometrie. Tvorcami neeklidovskej geometrie sú Nikolaj Ivanovič Lobačevskij, Carl Friedrich Gauß, János Bolyai, Georg Friedrich Bernhard Riemann. |
| lexicalization | slk: Neeuklidovská geometria |
| Slovenian | |
| has gloss | slv: Neevklidska geometrija je geometrija, ki sloni na drugačnih aksiomih kot običajna evklidska geometrija. Zaradi drugačnih aksiomov so seveda tudi druge lastnosti geometrijskih objektov v neevklidski geometriji drugačne kot v evklidski. |
| lexicalization | slv: Neevklidska geometrija |
| Castilian | |
| has gloss | spa: Se denomina geometría no euclidiana o no euclídea, a cualquier forma de geometría cuyos postulados y propiedades difieren en algún punto de los establecidos por Euclides en su tratado Elementos. El primer ejemplo de geometría no euclidiana fue la hiperbólica, teorizada inicialmente por Immanuel Kant, formalizada posterior e independientemente por varios autores a principios del siglo XIX tales como Carl Friedrich Gauss, Nikolái Lobachevski, János Bolyai y Ferdinand Schweickard. |
| lexicalization | spa: Geometria no euclidiana |
| lexicalization | spa: Geometria No-Euclidiana |
| lexicalization | spa: geometría no euclidiana |
| lexicalization | spa: Geometría No-Euclidiana |
| Serbian | |
| has gloss | srp: Termin neeuklidska geometrija obuhvata hiperboličku i eliptičku geometriju, koje su negacija euklidske geometrije. Suštinska razlika između euklidske i neeuklidske geometrije je priroda paralelnih pravih. U euklidskoj geometriji, ako uzmemo pravu -l}- i tačku -A}-, koja ne leži na -l}-, onda možemo nacrtati samo jednu pravu kroz tačku -A}- koja je paralelna sa pravom -l}-. U hiperboličkoj geometriji, nasuprot tome, ima beskonačno mnogo pravih kroz -A}- paralelnih sa -l}-, dok u eliptičkoj geometriji paralelne prave uopšte ne postoje. |
| lexicalization | srp: neeuklidska geometrija |
| Swedish | |
| has gloss | swe: I en icke-euklidisk geometri gäller inte Euklides femte axiom, det så kallade parallellaxiomet. (Väljer man att godta parallellaxiomet får man euklidisk geometri.) |
| lexicalization | swe: Icke-Euklidisk geometri |
| lexicalization | swe: Ickeeuklidisk geometri |
| Ukrainian | |
| has gloss | ukr: Неевклідова геометрія — в буквальному розумінні — будь-яка геометрична система, відмінна від геометрії Евкліда; проте традиційно термін «Неевклідова геометрія» застосовується в більш вузькому сенсі і відноситься тільки до двох геометричним систем: геометрії Лобачевського і сферичної геометрії. |
| lexicalization | ukr: Неевклідова геометрія |
| Vietnamese | |
| has gloss | vie: Hình học phi Euclid là bộ môn hình học dựa trên cơ sở phủ nhận ít nhất một trong số những tiên đề Euclid. Hình học phi Euclid được bắt đầu bằng những công trình nghiên cứu của Lobachevsky (được Lobachevsky gọi là hình học trừu tượng) và phát triển bởi Bolyai, Gauss, Riemann. |
| lexicalization | vie: Hình học phi Euclide |
| lexicalization | vie: Hình học phi Euclid |
| lexicalization | vie: Hình học phi-Euclide |
| Chinese | |
| has gloss | zho: 非欧几里得几何，简称非欧几何，是几个几何形式系统的统称。欧几里得几何和非欧几何的差别在于第五公设（见下）。 |
| lexicalization | zho: 非欧几里得几何 |
| Links | |
|---|---|
| has category | (noun) a science (or group of related sciences) dealing with the logic of quantity and shape and arrangement maths, math, mathematics |
| similar | e/Non-Euclidean geometry |
| Media | |
|---|---|
| media:img | Beltrami.jpg |
| media:img | End of universe.jpg |
| media:img | Euclidian and non euclidian geometry.png |
| media:img | Euklid-von-Alexandria 1.jpg |
| media:img | Georg Friedrich Bernhard Riemann.jpeg |
| media:img | Hyperbolic triangle.svg |
| media:img | LineOnHyper.svg |
| media:img | Neeuklid.png |
| media:img | Noneuclid.png |
| media:img | Noneuclid.svg |
| media:img | Noneuclidee.svg |
| media:img | Para euclide.png |
| media:img | Para riemann.png |
| media:img | Pseudosphere.png |
| media:img | Saccheri 1733 - Euclide Ab Omni Naevo Vindicatus.gif |
| media:img | Sphere closed path.svg |
| media:img | Triangle on spherical plane.png |
| media:img | Triangles (spherical geometry).jpg |
| media:img | Uniform tiling 54-snub.png |
Lexvo © 2008-2025 Gerard de Melo. Contact Legal Information / Imprint
