| Arabic |
| has gloss | ara: في الرياضيات، يطلق اسم الزمرة الأبيلية على كل زمرة تبديلية commutative group أي أنها زمرة (G, *) تحقق شرط : :a * b = b * a أيا كانت قيم a وb من G. |
| lexicalization | ara: زمرة أبيلية |
| Bengali |
| has gloss | ben: একটি গ্রুপ G-কে আবেলীয় গ্রুপ (Abelian group) বা বিনিমেয় গ্রুপ (commutative group) বলা হয় যদি G এই বিনিময় বিধি অনুসরণ করে: |
| lexicalization | ben: আবেলীয় গ্রুপ |
| Bulgarian |
| has gloss | bul: Абелова група, или още комутативна група, се нарича всяка алгебрична група, в която важи комутативният закон. С други думи това е множество, над което е въведена бинарна операция \circ, за която е в сила, че x\circ y = y\circ x за всички x, y, принадлежащи на множеството. |
| lexicalization | bul: Абелова група |
| Catalan |
| has gloss | cat: Un grup abelià o commutatiu és un conjunt G amb una operació +, suma, |
| lexicalization | cat: Grup abelià |
| Czech |
| has gloss | ces: V matematice značí Abelova grupa (někdy též abelovská grupa či komutativní grupa) grupu (G, ∗), ve které platí a ∗ b = b ∗ a pro všechna a a b z G. Abelovy grupy jsou pojmenovány po Nielsi Henriku Abelovi. |
| lexicalization | ces: Abelova grupa |
| Danish |
| has gloss | dan: En abelsk gruppe (eller en kommutativ gruppe) er inden for matematikken en gruppe, (G, *), hvor den tilhørende operator, *, er kommutativ; for alle a og b i G skal gælde a * b = b * a. Grupperne er opkaldt efter den norske matematiker Niels Henrik Abel. Teorien om abelske grupper er generelt simplere end for de ikke-abelske. Dog danner uendelige abelske grupper grundlag for et aktivt forskningsområde i matematikken. |
| lexicalization | dan: abelsk gruppe |
| German |
| has gloss | deu: | class="wikitable float-right" |- bgcolor=#abcdef | Abelsche Gruppe (=kommutative Gruppe) (Axiome EANIK) |- | |- style="background-color:#fedcba" | berührt die Spezialgebiete |- style="background-color:#abcdef" | * Mathematik ** Abstrakte Algebra ** Gruppentheorie |- | |- style="background-color:#fedcba" | ist Spezialfall von |- style="background-color:#abcdef" | * Magma (Axiom E) ** Halbgruppe (EA) *** Monoid (EAN) **** Gruppe (EANI) |- | |- style="background-color:#fedcba" | umfasst als Spezialfälle |- style="background-color:#abcdef" | * endliche Abelsche Gruppen * zyklische Gruppen * Ring ** Körper * Vektorraum |} In der Gruppentheorie ist eine abelsche Gruppe eine Gruppe (G,*), für die das Kommutativgesetz : a*b = b*a für alle a, b \in G gilt. Sie ist benannt nach dem norwegischen Mathematiker Niels Henrik Abel. |
| lexicalization | deu: abelsche Gruppe |
| lexicalization | deu: Abelsche Gruppe |
| Modern Greek (1453-) |
| has gloss | ell: Στα Μαθηματικά, μια αβελιανή ομάδα (ή αντιμεταθετική ομάδα) είναι μια ομάδα (A,\circ ) στην οποία ισχύει η ιδιότητα a \circ b =b \circ a για κάθε a,b \in A. |
| lexicalization | ell: Αβελιανή ομάδα |
| Esperanto |
| has gloss | epo: En algebro, komuta grupo (aŭ abela grupo) estas grupo (G, •) tia ke a • b = b • a por ĉiuj a kaj b en G. La operacio • de la grupo do estas komuta. La nomo abela grupo devenas de la norvega matematikisto Niels Henrik Abel. |
| lexicalization | epo: Komuta grupo |
| Estonian |
| has gloss | est: Abeli rühmaks (Niels Henrik Abeli järgi) ehk kommutatiivseks rühmaks nimetatakse matemaatikas rühma G, mille korrutamistehe (tähis *) on kommutatiivne, st :a * b = b * a iga a, b \in G korral. |
| lexicalization | est: Abeli rühm |
| Persian |
| has gloss | fas: گروه آبلی یا گروه جابجایی‌پذیر یا گروه جابجایی، در ریاضیات، به مجموعه‌ای مانند G می‌گویند که دارای عملگری مانند * باشد و این عملگر در مجموعه G دارای خاصیت جابجایی باشد، یعنی برای هر a و b در G داشته باشیم: a * b = b * a در این صورت می‌گوییم (*,G) «گروه آبلی» است. |
| lexicalization | fas: گروه آبلی |
| Finnish |
| has gloss | fin: Abelin ryhmällä tarkoitetaan kommutatiivista ryhmää. Esimerkiksi ryhmä Z on yhteenlaskun suhteen Abelin ryhmä. Sykliset ryhmät ovat aina Abelin ryhmiä. |
| lexicalization | fin: Abelin ryhmä |
| French |
| has gloss | fra: En algèbre générale, un groupe abélien, ou groupe commutatif, est un groupe (\mathcal G, \star) dont la loi de composition interne \star est commutative, c’est-à-dire que pour tous les éléments a, b \in \mathcal G, on a a \star b = b \star a. |
| lexicalization | fra: Groupe abelien |
| lexicalization | fra: Groupe Abélien |
| Serbo-Croatian |
| has gloss | hbs: Abelova grupa ili komutativna grupa je u matematici grupa (G, * ), gde je je a * b = b * a za svako a i b iz G. Drugim rečima, redosled kojim se binarna operacija sprovodi nije bitan. Ovakve grupe je generalno lakše razumeti, iako su beskonačne Abelove grupe i dalje tema istraživanja. |
| lexicalization | hbs: Abelova grupa |
| Hebrew |
| has gloss | heb: בתורת החבורות, חבורה אבלית היא חבורה, שבה הפעולה היא חילופית, דהיינו \ ab=ba לכל שני איברים \ a ו- \ b. |
| lexicalization | heb: חבורה אבלית |
| Croatian |
| has gloss | hrv: U teoriji grupa, Abelova grupa je komutativna grupa. |
| lexicalization | hrv: Abelova grupa |
| Hungarian |
| has gloss | hun: Az Abel-csoport vagy kommutatív csoport az olyan csoportok neve a matematikában, amelyekben a csoportművelet kommutatív. |
| lexicalization | hun: Abel-csoport |
| lexicalization | hun: Ábel-csoport |
| Interlingua (International Auxiliary Language Association) |
| has gloss | ina: Gruppo abelian in mathematica es un gruppo in que omne par de elementos es commutative sub operation *: |
| lexicalization | ina: Gruppo abelian |
| Italian |
| has gloss | ita: Un gruppo abeliano, o gruppo commutativo, è un gruppo la cui operazione binaria gode della proprietà commutativa: il gruppo (G,*) è commutativo se |
| lexicalization | ita: gruppo abeliano |
| lexicalization | ita: gruppo commutativo |
| Japanese |
| has gloss | jpn: アーベル群ではしばしば演算子を "+" と記す。このとき単位元を零元と呼んで 0 などで表し、逆元も −a のように負符号を用いて表してマイナス元あるいは反数とよぶ。また、a + (−b) は a − b と書かれ、a から b を引くという減法が定義される。このような記法を加法的な記法と呼び、対して先に述べたような通常の群でよく使われる記法を乗法的な記法ということがある。アーベル群の定義を加法的に記せば # 結合法則: a + (b + c) = (a + b) + c. # 零元の存在: \exists 0;\ a + 0 = 0 + a = a. # マイナス元の存在: \forall a, \exists -a;\ a + (-a) = (-a) + a = 0. # 交換法則: a + b = b + a. のようになる。以降ではアーベル群を主に加法的に記す。 |
| lexicalization | jpn: アーベル群 |
| Korean |
| has gloss | kor: 아벨 군, 혹은 가환군(, )이란, 연산에 대해 교환법칙이 성립하는 군(group), 즉 집합 G와 연산자 *에 대한 군 (G, *)의 임의의 원소 a, b에 대해 항상 :a * b = b * a 가 성립하는 군을 말한다. 이와 반대로, 교환법칙이 성립하지 않는 군을 비가환군(, )이라고 한다. |
| lexicalization | kor: 아벨 군 |
| lexicalization | kor: 아벨군 |
| Literary Chinese |
| has gloss | lzh: 交換群者，乘法合交換律之群也，亦曰阿貝爾群。可以加法謂之，則其單位元曰「零」，逆改曰負。 |
| lexicalization | lzh: 交換群 |
| Dutch |
| has gloss | nld: Een abelse groep, ook wel commutatieve groep genoemd, is een groep die voldoet aan de additionele eis dat het product van de elementen niet afhangt van de volgorde waarin de groepsbewerkingen worden uitgevoerd (het axioma van commutativiteit. Abelse groepen zijn genoemd naar de Noorse wiskundige Niels Henrik Abel. Abelse groepen veralgemenen de rekenkunde van de optelling van de gehele getallen. |
| lexicalization | nld: abelse groep |
| Norwegian Nynorsk |
| has gloss | nno: Ei abelsk gruppe er ei gruppe G der den binære operasjonen er kommutativ, det vil seia at st=ts for alle s og t i G. |
| lexicalization | nno: Abelsk gruppe |
| Norwegian |
| has gloss | nor: En abelsk gruppe G er en matematisk gruppe som er kommutativ. Det vil si at den tilfredsstiller aksiomet: |
| lexicalization | nor: Abelsk gruppe |
| Novial |
| has gloss | nov: Abelan grupe in matematike es grupe in kel omni pare de elementes es komutativ sub operatione *: |
| lexicalization | nov: Abelan grupe |
| Polish |
| has gloss | pol: Grupa przemienna (abelowa) – grupa, w której działanie jest przemienne. Zwyczajowo, w przypadku grup przemiennych stosuje się zapis addytywny. |
| lexicalization | pol: grupa przemienna |
| Portuguese |
| has gloss | por: Em matemática, um grupo abeliano, chamado também de grupo comutativo, é um grupo (G,*) tais que a*b = b*a para todo a e b em G. Ou seja, a ordem em que a operação binária é executada não importa. Tais grupos são geralmente mais fáceis de compreender, embora os grupos abelianos infinitos remanesçam um assunto da pesquisa atual. Os grupos que não são comutativos são chamados não-abelianos (melhor que não-comutativo). Os grupos Abelianos receberam esse nome devido a Niels Henrik Abel. |
| lexicalization | por: grupo abeliano |
| Moldavian |
| has gloss | ron: : x + y = y + x, oricare ar fi x,y din R. |
| lexicalization | ron: Grup abelian |
| Russian |
| has gloss | rus: Абелева или коммутативная группа есть группа, в которой групповая операция является коммутативной; то есть группа G абелева если ab=ba для любых двух элементов a,\;b\in G. |
| lexicalization | rus: абелева группа |
| Slovak |
| has gloss | slk: Abelovská grupa alebo Abelova grupa alebo ábelovská grupa alebo komutatívna grupa je algebrická štruktúra. Je to grupa, ktorej binárna operácia je komutatívna. Abelovské grupy sú nazvané podľa nórskeho matematika Nielsa Abela. |
| lexicalization | slk: Abelovská grupa |
| lexicalization | slk: Ábelovská grupa |
| Slovenian |
| has gloss | slv: Abelova grúpa [ábelova ~] (tudi abelovska grúpa) je v abstraktni algebri takšna grupa (G, *), ki je tudi komutativna, se pravi, v kateri enakost a * b = b * a velja za poljubna elementa a in b iz G. Abelove grupe so dobile ime po Nielsu Henriku Abelu. |
| lexicalization | slv: Abelova grupa |
| Castilian |
| has gloss | spa: Dada una estructura algebraica sobre un conjunto A, y con una operación o ley de composición interna binaria: " \circ ". Se dice que la estructura ( A, \circ ) es un Grupo abeliano con respecto a la operación \circ si: # ( A, \circ ) tiene estructura algebraica Grupo # ( A, \circ ) tiene la Propiedad conmutativa |
| lexicalization | spa: grupo abeliano |
| Serbian |
| has gloss | srp: Абелова група или комутативна група је у математици група (-G}-, * ), где је је -a * b = b * a}- за свако -a}- и -b}- из -G}-. Другим речима, редослед којим се бинарна операција спроводи није битан. Овакве групе је генерално лакше разумети, иако су бесконачне Абелове групе и даље тема истраживања. |
| lexicalization | srp: Абелова група |
| Swedish |
| has gloss | swe: Inom den abstrakta algebran är en abelsk grupp (efter Niels Henrik Abel) en grupp som är kommutativ och på så vis är en generalisering av addition av heltal. |
| lexicalization | swe: abelsk grupp |
| Tamil |
| has gloss | tam: பரிமாற்று விதி முழுமையாக ஒவ்வாத குலங்கள் பரிமாறாக் குலங்கள் அல்லது பரிமாறலற்ற குலங்கள் என்று கூறப்படும். |
| lexicalization | tam: பரிமாற்றுக் குலம் |
| Vietnamese |
| has gloss | vie: Trong toán học, một nhóm giao hoán hay nhóm Abel là một nhóm thỏa mãn thêm điều kiện là phép toán hai ngôi có thêm tính giao hoán. |
| lexicalization | vie: nhóm giao hoán |
| Chinese |
| has gloss | zho: 阿貝爾群也稱爲交換群或可交換群，它滿足其元素的運算不依賴於它們的次序(交換律公理)的群。阿貝爾群推廣了整數集合的加法運算。阿貝爾群以挪威數學家尼尔斯·阿貝爾命名。 |
| lexicalization | zho: Abel群 |
| lexicalization | zho: 阿贝尔群 |
