| German |
| has gloss | deu: Definition Eine Menge M mit zwei Verknüpfungen + und · ist ein Alternativkörper, wenn gilt: *(M,+) ist eine abelsche Gruppe, deren neutrales Element als 0 bezeichnet wird; *(M\0},·) ist eine Quasigruppe mit neutralem Element, das als 1 bezeichnet wird; * Für die Verknüpfung · gilt die Alternativität: o · ( o · p ) = ( o · o ) · p und o · ( p · p ) = ( o · p ) · p. *es gilt das Distributivgesetz a · (b+c) = a·b + a·c. |
| lexicalization | deu: Alternativkörper |
| French |
| has gloss | fra: En mathématiques, plus particulièrement en algèbre générale, la propriété d'alternativité peut concerner les lois de composition internes, spécialement la multiplication de certaines algèbres. Elle gère alors le développement des calculs. |
| lexicalization | fra: Alternativite |
| lexicalization | fra: alternativité |
| Hebrew |
| has gloss | heb: אלגברה אלטרנטיבית היא אלגברה לא אסוציאטיבית (מעל שדה) שאבריה מקיימים את האקסיומות \ x(xy)=(xx)y, \quad x(yy)=(xy)y. כל אלגברה אסוציאטיבית, ממנה נדרשת אקסיומה חזקה יותר, \ x(yz)=(xy)z, היא גם אלטרנטיבית. כל אלגברה אלטרנטיבית קומוטטיבית היא אלגברת ז'ורדן. |
| lexicalization | heb: אלגברה אלטרנטיבית |
| Italian |
| has gloss | ita: In matematica, e in particolare in algebra, per algebra alternativa si intende un'algebra su campo per la quale valgono le identità (xx)y=x(xy) e y(xx)=(yx)x per ogni elemento x e y, cioè se il prodotto è alternativo. |
| lexicalization | ita: algebra alternativa |
| Dutch |
| has gloss | nld: In de abstracte algebra is een alternatieve algebra een algebra, waarin de operatie vermenigvuldiging niet associatief hoeft te zijn, maar alleen alternatief. Dat wil zeggen, dat moet gelden dat *x(xy) = (xx)y *(yx)x = y(xx) voor alle x en y in de algebra. Elke associatieve algebra is verzelfsprekend alternatief, maar dat geldt ook voor enige strikte niet-associatieve algebra's, zoals de octonionen. De sedenionen, aan de andere kant, zijn niet alternatief. |
| lexicalization | nld: Alternatieve algebra |
| Polish |
| has gloss | pol: Algebra alternatywna – algebra, w której mnożenie nie musi być łączne, ale tylko alternatywne. Czyli * x(xy) = (xx)y * (yx)x = y(xx) dla dowolnych x, y należących do algebry. Każda algebra łączna jest w sposób trywialny alternatywna, ale są nimi także pewne ściśle niełączne algebry, takie jak oktoniony. Z kolei sedeniony nie są alternatywne. |
| lexicalization | pol: Algebra alternatywna |
| Russian |
| has gloss | rus: Альтернативная алгебра является частью абстрактной алгебры. В альтернативной алгебре умножение может быть не ассоциативно, требуется только альтернативность: |
| lexicalization | rus: Альтернативная алгебра |
| Chinese |
| has gloss | zho: 在抽象代数中，交错代数是乘法不满足结合性，仅满足交错性的代数。也就是说，我们有： *x(xy) = (xx)y *(yx)x = y(xx) 对于所有代数中的x和y。每一个结合代数都显然是交错的，但有些严格的非结合代数，例如八元数，也是交错的。另一方面，十六元数则不是交错的。 |
| lexicalization | zho: 交错代数 |