| Catalan |
| has gloss | cat: Làlgebra de Borel (o, per ser més precisos, la σ-àlgebra de Borel) dun espai topològic T és la més petita de les σ-àlgebres en T que contenen tots els oberts de T. Els elements de la σ-àlgebra de Borel sanomenen borelians. Lexistència i unicitat de la σ-àlgebra mínima es demostra amb la intersecció de totes les σ-àlgebres que contenen T, notant que el resultat de la intersecció és també una σ-àlgebra que conté T. |
| lexicalization | cat: àlgebra de Borel |
| German |
| has gloss | deu: Die borelsche σ-Algebra ist ein Begriff aus der Mathematik, der ein Scharnier zwischen den Zweigen Topologie und Maßtheorie bildet. Jedem topologischen Raum lässt sich in eindeutiger Weise eine σ-Algebra zuordnen, die man die zugehörige borelsche σ-Algebra nennt. |
| lexicalization | deu: borelsche σ-Algebra |
| Modern Greek (1453-) |
| lexicalization | ell: Σ-άλγεβρα Borel |
| Finnish |
| has gloss | fin: Borel-joukot muodostavat matematiikassa laajan kokoelman joukkoja, joihin kuuluu mm. avoimet-, suljetut-, kompaktit-, G_\delta- ja F_\sigma-joukot. Borel-joukkoja käytetään paljon erityisesti mittateoriassa helpon lähestyttävyyden vuoksi. Esimerkiksi avaruudessa \mathbbR}^n Borel-joukot muodostavat hyvin laajan Lebesgue-mitallisten joukkojen kokoelman. |
| lexicalization | fin: Borel-joukko |
| French |
| has gloss | fra: La tribu borélienne sur un (ou d’un) espace topologique X est la plus petite σ-algèbre sur X contenant tous les ensembles ouverts. Les éléments de la tribu borélienne sont appelés des boréliens. |
| lexicalization | fra: Tribu borelienne |
| lexicalization | fra: tribu borélienne |
| Hebrew |
| has gloss | heb: קבוצת בורל היא קבוצה השייכת לסיגמא-אלגברה של בורל (נקראת גם: אלגברת בורל). הסיגמא-אלגברה של בורל היא הסיגמא-אלגברה הנוצרת על ידי הקטעים הפתוחים בישר הממשי. |
| lexicalization | heb: קבוצת בורל |
| Italian |
| has gloss | ita: In matematica l'algebra di Borel, o più propriamente la σ-algebra di Borel, è la più piccola σ-algebra su di un insieme dotato di struttura topologica che sia compatibile con la topologia stessa (ovvero, che contenga tutti gli aperti della topologia). |
| lexicalization | ita: algebra di Borel |
| Dutch |
| has gloss | nld: De Borelstam is een wiskundige structuur die aangeeft in welke mate de open verzamelingen van een topologische ruimte een meetbaar onderscheid maken tussen de punten van die ruimte. Hij is genoemd naar Émile Borel. Aanvankelijk werd de Borelstam op de verzameling der reële getallen (met de gebruikelijke topologie) bestudeerd als uitgangspunt voor de maattheorie. |
| lexicalization | nld: Borelstam |
| Polish |
| has gloss | pol: W matematyce, borelowskie podzbiory przestrzeni topologicznej (X,\tau) to elementy σ-ciała podzbiorów X związanego w pewien sposób z topologią \tau. W literaturze istnieją przynajmniej dwie nierównoważne (choć zbliżone) definicje zbiorów borelowskich. |
| lexicalization | pol: zbiór borelowski |
| Portuguese |
| has gloss | por: Seja X um espaço topológico. A álgebra de Borel ou \sigma-álgebra de Borel associada à topologia de X é a menor sigma-álgebra (\sigma-álgebra) que contém os abertos da topologia. |
| lexicalization | por: álgebra de Borel |
| Russian |
| has gloss | rus: Борелевская сигма-алгебра — это минимальная сигма-алгебра, содержащая все открытые подмножества топологического пространства (впрочем, она содержит и все замкнутые). |
| lexicalization | rus: Борелевская сигма-алгебра |
| Castilian |
| has gloss | spa: En matemáticas, el álgebra de Borel (más correctamente, σ-álgebra de Borel, también llamada boreliana) sobre un espacio topológico X es una σ-álgebra de subconjuntos de X asociada a la topología de X. En la literatura matemática se pueden encontrar dos definiciones no equivalentes de ésta: * La σ-álgebra generada por los conjuntos abiertos. * La σ-álgebra generada por los conjuntos compactos. La σ-álgebra generada por una colección T de subconjuntos de X se define como la mínima σ-álgebra que contiene a T. La existencia y unicidad de una tal σ-álgebra se demuestra fácilmente notando que la intersección de todas las σ-álgebras que contienen a T es en sí misma una σ-álgebra que contiene a T. |
| lexicalization | spa: Algebra de Borel |
| lexicalization | spa: álgebra de Borel |
| Sundanese |
| has gloss | sun: Dina matematik, aljabar Borel (atawa Borel σ-aljabar) dina ruang topologi nyaeta dua σ-aljabar sejen dina topologi ruang X: * The minimal σ-algebra containing the open sets. * The minimal σ-algebra containing the compact sets. The minimal σ-algebra on a set X containing a subset T of the power set 2X of X is the smallest σ-algebra containing T. The existence and uniqueness of the minimal σ-algebra is shown by noting that the intersection of all σ-algebras containing T is itself a σ-algebra containing T. The elements of the Borel algebra are called Borel sets. |
| lexicalization | sun: Aljabar Borel |
| Swedish |
| has gloss | swe: En Borelmängd är inom matematiken en mängd som är genererad av öppna mängder. Detta innebär att en Borelmängd är en uppräknelig union av öppna mängder och komplement till öppna mängder. Alla Borelmängder är element i den sigma-algebra som genereras av de öppna mängderna, vilken kallas Borelalgebra. Borelmängder är namngivna efter Émile Borel. |
| lexicalization | swe: Borelmängd |
| Ukrainian |
| has gloss | ukr: Борелівська сигма-алгебра — це мінімальна сигма-алгебра, така, що містить всі відкриті підмножини топологічного простору (відповідно, вона містить і всі замкнуті). Елементи даної сигма-алгебри називаються борелівськими множинами. Якщо не обумовлене протилежне, як топологічний простір виступає множина дійсних чисел . Борелівська сигма-алгебра зазвичай виступає в ролі сигма-алгебри випадкових подій ймовірнісного простору. У борелівській сигма-алгебрі на прямій або на відрізку міститься велика кількість «простих» множин: всі інтервали, напівінтервали, відрізки і їх злічені об'єднання. Алгебра була названа на честь Бореля. |
| lexicalization | ukr: Борелівська сигма-алгебра |