| Bosnian |
| has gloss | bos: U matematici, hipoteza kontinuuma je hipoteza o mogućim veličinama beskonačnih skupova. Georg Cantor je uveo koncept kardinalnosti kako bi usporedio veličine beskonačnih skupova, i pokazao je da je skup cijelih brojeva strogo manji od skupa realnih brojeva. Hipoteza kontinuuma tvrdi sljedeće: :Ne postoji skup čija je veličina strogo između veličine skupa cijelih brojeva i veličine skupa realnih brojeva. |
| lexicalization | bos: hipoteza kontinuuma |
| Czech |
| has gloss | ces: Hypotéza kontinua (označovaná někdy jako CH (z anglického Continuum Hypothesis)) je matematické tvrzení formulované poprvé Georgem Cantorem v roce 1882. Toto tvrzení se týká otázky, zda existuje nějaká množina, jejíž mohutnost je ostře mezi mohutností množiny přirozených čísel a mohutností množiny čísel reálných (neboli kontinua), a odpovídá na ni záporně. |
| lexicalization | ces: hypotéza kontinua |
| Danish |
| has gloss | dan: I matematikken er kontinuumhypotesen (ofte forkortet CH fra det engelske Continuum hypothesis) en hypotese fremsat af Georg Cantor om mulige størrelser af uendelige mængder. Cantor introducerede begrebet kardinaltal for at sammenligne størrelser af uendelig mængder, og han gav to beviser for, at kardinaliteten af mængden af hele tal er strengt mindre end kardinaliteten af mængden af reelle tal. Kontinuumshypotesen, der har fået sit navn efter brugen af termen kontinuet om de reelle tal, siger: :Der findes ingen mængde, der har en størrelse, der falder imellem de hele tals og de reelle tals. Idet kardinaliteten af heltallene er \aleph_0 (alef nul) og kardinaliteten af de reelle tal er 2^\aleph_0}, kan kontinuumhypotesen formuleres: Der findes ingen mængde S, så \aleph_0 < |S| < 2^\aleph_0}. Antages udvalgsaksiomet findes et mindste kardinaltal \aleph_1 større end \aleph_0 og kontinuumhypotesen er da ækvivalent med ligheden 2^\aleph_0} = \aleph_1. |
| lexicalization | dan: kontinuumhypotesen |
| German |
| has gloss | deu: Die Kontinuumshypothese wurde 1878 vom Mathematiker Georg Cantor aufgestellt. Der Name rührt daher, dass die Menge der reellen Zahlen auch als „das Kontinuum“ bezeichnet wird. Aussage Die Hypothese besagt: :Es gibt keine überabzählbare Teilmenge der reellen Zahlen, die in ihrer Mächtigkeit kleiner ist als die der reellen Zahlen. |
| lexicalization | deu: Kontinuums-Hypothese |
| lexicalization | deu: Kontinuumshypothese |
| Persian |
| has gloss | fas: فرض پیوستار در ریاضیات فرضی است درباره اندازه مجموعههای بینهایت. این فرض میگوید: |
| lexicalization | fas: فرض پیوستار |
| lexicalization | fas: فرضیه پیوستار |
| Finnish |
| has gloss | fin: Kontinuumihypoteesi on Georg Cantorin esittämä väite, joka koskee äärettömien joukkojen kokoja. Cantor esitteli mahtavuuden käsitteen vertaillakseen äärettömien joukkojen kokoja ja osoitti, että kokonaislukujen joukon mahtavuus on pienempi kuin reaalilukujen. Kontinuumihypoteesi on seuraava väite: |
| lexicalization | fin: kontinuumihypoteesi |
| French |
| has gloss | fra: En théorie des ensembles, lhypothèse du continu, due à Georg Cantor, affirme quil nexiste aucun ensemble dont le cardinal est strictement compris entre le cardinal de lensemble des entiers naturels et celui de lensemble des nombres réels. En dautres termes : tout ensemble strictement plus grand, au sens de la cardinalité, que lensemble des entiers naturels doit contenir une « copie » de lensemble des nombres réels. Cantor avait démontré (et publié en 1874) que le cardinal de lensemble des nombres réels était strictement plus grand que celui des nombres entiers, il formula plus tard cette hypothèse, qui résultait dune analyse des sous-ensembles de la droite réelle, et de sa hiérarchisation des cardinaux infinis, mais il tenta en vain de la démontrer. Cette démonstration constituait le premier de la célèbre liste des 23 problèmes de Hilbert, que celui-ci avait établie pour le congrès international de mathématiques de 1900 à Paris, afin de guider la recherche en mathématiques du siècle alors naissant. |
| lexicalization | fra: Hypothese du continu |
| lexicalization | fra: Hypothèse Du Continu |
| Hebrew |
| has gloss | heb: בתורת הקבוצות, השערת הרצף היא טענה על עוצמה של קבוצות אינסופיות שהעלה מייסד תורת הקבוצות, גאורג קנטור. ההשערה קובעת שעוצמת הרצף \ 2^\aleph_0} היא העוצמה הקטנה ביותר שאינה בת מנייה, ובמלים אחרות שכל קבוצה אינסופית שאינה בת מנייה, היא לפחות בעלת עוצמת הרצף. |
| lexicalization | heb: השערת הרצף |
| Croatian |
| has gloss | hrv: U matematici, hipoteza kontinuuma je hipoteza o mogućim veličinama beskonačnih skupova. Georg Cantor je uveo koncept kardinalnosti kako bi usporedio veličine beskonačnih skupova, i pokazao je da je skup cijelih brojeva strogo manji od skupa realnih brojeva. Hipoteza kontinuuma tvrdi sljedeće: :Ne postoji skup čija je veličina strogo između veličine skupa cijelih brojeva i veličine skupa realnih brojeva. |
| lexicalization | hrv: hipoteza kontinuuma |
| Hungarian |
| has gloss | hun: A kontinuumhipotézis a matematika halmazelmélet nevű ágának egyik kijelentése („igazságértékére” vonatkozóan lásd később), amit Cantor vetett fel kérdésként, amikor a Cantor-tételben rámutatott, hogy többféle rendű végtelen számosságú halmaz létezik a halmazelméletben. Legközérthetőbb formájában kontinuumhipotézisen a következőt értjük: :a valós számok minden végtelen részhalmaza vagy magával a valós számok halmazával, vagy a természetes számokkal azonos számosságú. Másképp fogalmazva: :nincs olyan halmaz, amelynek számossága a valós számok számossága (kontinuum-számosság) és a természetes számok számossága (megszámlálhatóan végtelen) közé esne. |
| lexicalization | hun: Kontinuum hipotézis |
| lexicalization | hun: Kontinuum-hipotézis |
| lexicalization | hun: kontinuumhipotézis |
| Icelandic |
| has gloss | isl: Samfellutilgátan er tilgáta í mengjafræði, sett fram af Georg Cantor, um samanburð á hugsanlegri stærð óendanlegra mengja. Samfellutilgátan segir að ekki sé til fjöldatala \aleph_x, sem sé stærri en fjöldatala náttúrlegru talnanna, \aleph_0 en jafnframt minni en fjöldatala rauntalnanna, \aleph_1, þ.e. \aleph_0 < \aleph_x < \aleph_1. Er umdeild og ósönnuð tilgáta meðal stærðfræðinga. |
| lexicalization | isl: Samfellutilgátan |
| Italian |
| has gloss | ita: In matematica, lipotesi del continuo è unipotesi avanzata da Georg Cantor che riguarda le dimensioni possibili per gli insiemi infiniti. Cantor introdusse il concetto di cardinalità e di numero cardinale (che possiamo immaginare come una "dimensione" dellinsieme) per confrontare tra loro insiemi transfiniti, e dimostrò lesistenza di insiemi infiniti di cardinalità diversa, come ad esempio i numeri naturali e i numeri reali. L'ipotesi del continuo afferma che: |
| lexicalization | ita: ipotesi del continuo |
| Japanese |
| has gloss | jpn: 連続体仮説（れんぞくたいかせつ、Continuum Hypothesis, CH）とは、可算濃度と連続体濃度の間には他の濃度が存在しないとする仮説。19世紀にゲオルク・カントールによって提唱された。現在の数学で用いられる標準的な枠組みのもとでは「連続体仮説は証明も反証もできない命題である」ということが明確に証明されている。 |
| lexicalization | jpn: 連続体仮説 |
| Korean |
| has gloss | kor: 연속체 가설(Continuum hypothesis)은 무한집합의 크기에 관한 가설이다. 게오르크 칸토어가 무한집합의 크기를 비교하기 위해 기수의 개념을 도입하고 정수의 집합은 실수의 집합보다 크기가 작다는 것을 증명하였다. 연속체 가설은 다음과 같이 기술할 수 있다. |
| lexicalization | kor: 연속체 가설 |
| Dutch |
| has gloss | nld: In de verzamelingenleer, een deelgebied van de wiskunde, is de continuümhypothese een door Georg Cantor in 1877 geponeerde hypothese over de mogelijke grootte van oneindige verzamelingen. De hypothese luidt dat: :Er bestaat geen verzameling, waarvan de kardinaliteit tussen de kardinaliteit van de gehele getallen en de kardinaliteit van de reële getallen ligt. |
| lexicalization | nld: Continuumhypothese |
| lexicalization | nld: continuümhypothese |
| Piemontese |
| has gloss | pms: Lipòtesi dël continuo (CH) a fortiss che a-i é gnun-a cardinalità comprèisa an manera s-ciassa antra la cardinalità dlansem dij nùmer naturaj e cola dlansem dij nùmer reaj. Cantor a lavìa congeturà sòn, e costa chestion a l'ha figurà al prim pòst antra ij problema ëd Hilbert. |
| lexicalization | pms: ipòtesi dël continuo |
| Polish |
| has gloss | pol: Hipoteza continuum to hipoteza postawiona przez Georga Cantora dotycząca mocy zbiorów liczb naturalnych i liczb rzeczywistych. |
| lexicalization | pol: hipoteza continuum |
| Portuguese |
| has gloss | por: A hipótese do continuum é uma conjectura proposta por Georg Cantor. Esta conjectura consiste no seguinte: |
| lexicalization | por: hipótese do continuum |
| Russian |
| has gloss | rus: В 1877 году Георг Кантор выдвинул и впоследствии безуспешно пытался доказать так называемую конти́нуум-гипо́тезу, которую можно сформулировать следующим образом: |
| lexicalization | rus: Континуум гипотеза |
| lexicalization | rus: континуум-гипотеза |
| Slovak |
| has gloss | slk: Hypotéza kontinua bola veľkým orieškom pre matematikov 20. storočia. Na jej počiatku stála nasledovná úvaha: Nech \mathbbN} je množina prirodzených čísel a \mathbbR} množina reálnych čísel. Klasickou cantorovou diagonálnou metódou sa dá ukázať, že množina \mathbbN} je "subvalentná" množine \mathbbR}, tj. má menšiu mohutnosť (kardinalitu, ľudovo "má menej prvkov"), značíme |\mathbbN}| < |\mathbbR}| . Otázka znie, či existuje nejaká množina X, pre ktorú by platilo \mathbbN} < X < \mathbbR}, t.j. či existuje nejaká nespočítateľná množina, ktorá má menšiu mohutnosť než kontinuum (množina reálnych čísel). |
| lexicalization | slk: Hypotéza kontinua |
| Castilian |
| has gloss | spa: En teoría de conjuntos, la hipótesis del continuo (abreviada HC) es una hipótesis, debida a Georg Cantor, sobre la cardinalidad del conjunto de los números reales (denominado continuo por la recta real). Cantor introdujo el concepto de número cardinal para comparar el tamaño de conjuntos infinitos, demostrando en 1874 que el cardinal del conjunto de los enteros es estrictamente inferior al de los números reales. Lo siguiente a preguntarse es si existen conjuntos cuyo cardinal esté incluido estrictamente entre el de ambos conjuntos. La hipótesis del continuo viene a decir: |
| lexicalization | spa: Hipotesis del continuo |
| lexicalization | spa: hipótesis del continuo |
| Serbian |
| has gloss | srp: У математици, хипотеза континуума је хипотеза о могућим величинама бесконачних скупова. Георг Кантор је увео концепт кардиналности, како би упоређивао величине бесконачних скупова, и показао је да је скуп целих бројева строго мањи од скупа реалних бројева. Хипотеза континуума тврди следеће: :Не постоји скуп чија је величина строго између величине скупа целих бројева и величине скупа реалних бројева. |
| lexicalization | srp: хипотеза континуума |
| Swedish |
| has gloss | swe: Kontinuumhypotesen är ett mängdteoretiskt påstående som bland annat har betydelse inom matematikfilosofin. Hypotesen är att det inte existerar något kardinaltal som ligger mellan kardinaltalet för mängden av de hela talen, Alef-noll, och kardinaltalet för mängden av de reella talen, kontinuum. |
| lexicalization | swe: kontinuumhypotesen |
| Thai |
| has gloss | tha: สมมติฐานความต่อเนื่อง คือ สมมติฐานเกี่ยวกับขนาดของเซตอนันต์. เกออร์ก คันทอร์ ได้วางพื้นฐานเกี่ยวกับจำนวนเชิงการนับเพื่อเปรียบเทียบขนาดของเซตอนันต์ เขาได้แสดงให้เห็นว่าเซตของจำนวนเต็มมีขนาดเล็กกว่าเซตของจำนวนจริง สมมติฐานความต่อเนื่องกล่าวว่า :ไม่มีเซตใดมีขนาดอยู่ระหว่างเซตของจำนวนเต็ม กับเซตของจำนวนจริง |
| lexicalization | tha: สมมติฐานความต่อเนื่อง |
| Turkish |
| lexicalization | tur: Süreklilik Hipotezi |
| Ukrainian |
| has gloss | ukr: У 1877 році Георг Кантор висунув і згодом безуспішно намагався довести так звану конти́нуум-гіпо́тезу, яку можна сформулювати таким чином: |
| lexicalization | ukr: континуум-гіпотеза |
| Vietnamese |
| has gloss | vie: Giả thiết continum hay bài toán continum là một giả thiết toán học, cho rằng không có tập hợp nào có lực lượng lớn hơn lực lượng của tập các số tự nhiên và nhỏ hơn lực lượng của tập các số thực. *Quan hệ so sánh giữa hai tập hợp: Tập hợp X được gọi là có lực lượng nhỏ hơn lực lượng của tập Y nếu ánh xạ từ X vào Y là đơn ánh và không phải là toàn ánh. |
| lexicalization | vie: giả thiết continum |
| Chinese |
| lexicalization | zho: 连续统假设 |
