| Catalan |
| has gloss | cat: Un grup és cíclic pot ser generat per algun element. Això vol dir que hi ha, almenys, un element g del grup, que es diu generador de manera que tots els elements del grup són de la forma n g (en notació additiva) o gn (en notació multiplicativa), per un cert nombre enter n. Naturalment, 0 = 0 g i g = 1 g (en notació additiva) o 1 = g^0} i g = g^1} (en notació multiplicativa). |
| lexicalization | cat: grup cíclic |
| Czech |
| has gloss | ces: V matematice konkrétně v teorii grup se pojmem cyklická grupa označuje grupa, která může být generována jedním jediným prvkem (to znamená, že v grupě existuje prvek a tak, že každý prvek grupy je mocninou a). Tento prvek se nazývá generátor cyklické grupy. |
| lexicalization | ces: cyklická grupa |
| German |
| has gloss | deu: In der Gruppentheorie ist eine zyklische Gruppe eine Gruppe, die von einem einzelnen Element a erzeugt wird. Sie besteht aus allen Potenzen des Erzeugers a: :\left\langle a \right\rangle = \lbrace a^n \mid n \in \mathbbZ} \rbrace. |
| lexicalization | deu: zyklische Gruppe |
| Esperanto |
| has gloss | epo: En grupa teorio, cikla grupo estas grupo kiu povas esti generita per sola ero, en senso ke la grupo havas eron a (nomitan kiel naskanto de la grupo) tia ke, ĉiu ero de la grupo estas povo de a. |
| lexicalization | epo: cikla grupo |
| Finnish |
| has gloss | fin: Syklinen ryhmä on yhden alkion generoima ryhmä. On siis olemassa ryhmän G alkio a, jonka kokonaislukupotensseina saadaan kaikki ryhmän alkiot. Siis jokaista ryhmän G alkiota g kohti on olemassa sellainen kokonaisluku k, että a^k =g. \ Tällöin merkitään :G = \langle a \rangle = \left\ a^n \ | \ n \in \Z \right\}. \ |
| lexicalization | fin: syklinen ryhmä |
| French |
| has gloss | fra: En mathématiques et plus précisément en algèbre, un groupe cyclique, ou groupe monogène est un groupe dans lequel il existe un élément a tel que tout élément du groupe puisse (en notation additive) sexprimer sous forme dun multiple de a. Sa structure est simple : il nexiste, à isomorphisme près, quun seul groupe cyclique infini : le groupe Z des entiers relatifs, et (pour tout entier naturel n) quun seul groupe cyclique dordre n : le quotient Z/nZ de Z par le sous-groupe des multiples de n. Les groupes cycliques sont importants en théorie des groupes et de manière générale en algèbre. On les retrouve, par exemple, en théorie des anneaux et dans la théorie de Galois. |
| lexicalization | fra: Groupe Cyclique |
| Hebrew |
| has gloss | heb: בתורת החבורות, חבורה ציקלית היא חבורה הנוצרת על ידי איבר אחד. במקרה כזה, כל אחד מאברי החבורה הוא חזקה של אותו איבר, והיא בפרט חבורה אבלית. |
| lexicalization | heb: חבורה ציקלית |
| Hungarian |
| has gloss | hun: Ciklikus csoporton a csoportelméletben olyan csoportot értünk, melyet egy elemének egész kitevős hatványai előállítanak. |
| lexicalization | hun: ciklikus csoport |
| Italian |
| has gloss | ita: In matematica, e più precisamente in teoria dei gruppi, un gruppo ciclico è un gruppo che può essere generato da un solo elemento. |
| lexicalization | ita: gruppo ciclico |
| Japanese |
| has gloss | jpn: 巡回群とは、一つの元で生成される群である。つまり、群 G が巡回群であるとは、次のような g が存在することである。 :任意の G の元 x について x = gn となる整数 n が存在する。 |
| lexicalization | jpn: 巡回群 |
| Korean |
| has gloss | kor: 수학에서, 순환군은 하나의 원소에 의해 생성될 수 있는 군이다. 그 의미는 군이 한 원소 a (이것을 순환군의 "생성원(generator)"이라고 부른다)를 가지고 있고, 그 군의 모든 원소가 a의 거듭제곱(power)의 하나라는 것이다. 마찬가지로, 군 G의 한 원소 a가 G를 생성하는 것은 a를 포함하는 G의 유일한 부분군(subgroup)이 G 자신일 때이다. |
| lexicalization | kor: 순환군 |
| Dutch |
| has gloss | nld: In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een cyclische groep een groep, die kan worden voortgebracht door één enkel element, in de zin dat de groep een element g (genoemd een "voortbrenger") heeft, zodanig dat, wanneer multiplicatief geschreven, elk element van de groep een macht van g is (wanneer de notatie additief is, een veelvoud van g). |
| lexicalization | nld: cyclische groep |
| Polish |
| has gloss | pol: Grupa cykliczna – grupa, której wszystkie elementy można wyrazić przy pomocy potęg pewnego jej elementu . Równoważnie, jest to grupa generowana przez jeden z jej elementów (elementów które generują tę grupę może być wiele). |
| lexicalization | pol: Grupa cykliczna |
| Portuguese |
| has gloss | por: Um grupo diz-se cíclico se for gerado por um único elemento. |
| lexicalization | por: Grupo cíclico |
| Russian |
| has gloss | rus: В теории групп группа (G, \cdot) называется циклической, если она может быть порождена одним элементом a, то есть все её элементы являются степенями a (или, если использовать аддитивную терминологию, представимы в виде na, где n — целое число). Математическое обозначение: G = \langle a \rangle. |
| lexicalization | rus: циклическая группа |
| Castilian |
| has gloss | spa: En teoría de grupos, un grupo cíclico es un grupo que puede ser generado por un solo elemento; es decir, hay un elemento a del grupo G (llamado "generador" de G), tal que todo elemento de G puede ser expresado como una potencia de a. Si la operación del grupo se denota aditivamente, se dirá que todo elemento de G se puede expresar como na, para n entero. |
| lexicalization | spa: Grupo ciclico |
| lexicalization | spa: grupo cíclico |
| Serbian |
| has gloss | srp: У теорији група, циклична група или моногена група је група која може бити генерисана само од једног свог елемента, у смислу да је да група има елемент -g}- ("генератор" групе) такав да, када се запише мултипликативно, сваки елемент групе је степен од -g}- (умножак од -g}- у случају адитивне нотације). |
| lexicalization | srp: циклична група |
| Swedish |
| has gloss | swe: Inom matematiken är en cyklisk grupp en grupp som kan genereras av ett enskilt element, dvs att gruppen har ett element a (som kallas gruppens generator) sådant att varje element i gruppen är en potens av a och ekivalent att ett element a i en grupp G genererar G exakt om den enda delgruppen i G som innehåller a även är G. |
| lexicalization | swe: cyklisk grupp |
| Tamil |
| has gloss | tam: பட்டியலிடலாம். இச்சூழ்நிலையில் a என்ற உறுப்பு குலத்தின் பிறப்பி (Generator) எனப்படும். |
| lexicalization | tam: சுழற் குலம் |
| Ukrainian |
| has gloss | ukr: Циклічна група — це група, яка може бути породжена одним із своїх елементів. Тобто всі елементи групи є степенями даного елемента (або, використовуючи термінологію адитивних груп, всі елементи групи рівні ng, де g \in G, n \in \Z). |
| lexicalization | ukr: циклічна група |
| Vietnamese |
| has gloss | vie: Trong lý thuyết nhóm, một nhóm cyclic hay nhóm monogenous là một nhóm có thể được sinh ra từ một tập hợp sinh chỉ gồm một phần tử g, phần tử này được gọi là phần tử sinh của nhóm. Nếu nhóm được viết theo lối nhân thì mỗi phần tử của nhóm là một lũy thừa của g, còn khi nhóm được viết theo lối cộng thì mỗi phần tử của nhóm là một bội của g, |
| lexicalization | vie: nhóm cyclic |
| Chinese |
| has gloss | zho: 在群論裡，循環群是指能由單個元素生成的群。即存在一群內的元素g(此元素稱為此群的生成元)，使得群內的每個元素均為g的若干次方，當群的运算以乘法表示时(為g的倍數，若群的运算以加法表示)。 |
| lexicalization | zho: 循環群 |
