| Information | |
|---|---|
| has gloss | eng: In category theory, a branch of mathematics, duality is a correspondence between properties of a category C and so-called dual properties of the opposite category Cop. Given a statement regarding the category C, by interchanging the source and target of each morphism as well as interchanging the order of composing two morphisms, a corresponding dual statement is obtained regarding the opposite category Cop. Duality, as such, is the assertion that truth is invariant under this operation on statements. In other words, if a statement is true about C, then its dual statement is true about Cop. Also, if a statement is false about C, then its dual has to be false about Cop. |
| lexicalization | eng: dual |
| instance of | c/Duality theories |
| Meaning | |
|---|---|
| Dutch | |
| has gloss | nld: In de categorietheorie, een deelgebied van de wiskunde, is dualiteit een correspondentie tussen de eigenschappen van een categorie C en de zogenaamde duale eigenschappen van de tegenovergestelde categorie Cop. Gegeven een stelling met betrekking tot categorie C, wordt door het verwisselen van bron en doel van elke morfisme en tevens door het verwisselen van de volgorde waarin de twee morfismen zijn samengesteld, een overeenkomstige duale stelling verkregen met betrekking tot de tegenovergestelde categorie Cop verkregen. Dualiteit, als zodanig, is de bewering dat de waarheid invariant is onder deze operatie op stellingen. Met andere woorden, als een stelling waar is over C, dan is de duale stelling waar over Cop. Ook als een stelling onwaar is over C, dan is de duale onwaar over Cop. |
| lexicalization | nld: duale |
| Russian | |
| has gloss | rus: Двойственная категория или дуальная категория, к категории C — категория C^\circ с теми же объектами, что и C и с множествами морфизмов Hom^\circ(A,B) = Hom(B,A) («обращение стрелок»). Композиция морфизмов в f и g в категории C^\circ определяется как композиция g и f в C. Понятия и утверждения, относящиеся к категории C, заменяются двойственными понятиями и утверждениями в C^\circ. |
| lexicalization | rus: Двойственная категория |
Lexvo © 2008-2025 Gerard de Melo. Contact Legal Information / Imprint