| Catalan |
| has gloss | cat: Un anell euclidià, en matemàtiques i més precisament en àlgebra, en la teoria dels anells, és un tipus particular danell commutatiu unitari integre. Un anell sanomenat euclidià si és possible definir-hi una divisió euclidiana. |
| lexicalization | cat: anell euclidià |
| German |
| has gloss | deu: Euklidischer Ring ist ein Fachbegriff aus der Mathematik und bezeichnet einen Ring, in dem eine (verallgemeinerte) Division mit Rest vorhanden ist, wie man sie von den ganzen Zahlen kennt. Die Möglichkeit der Division mit Rest wird dabei durch die Existenz einer geeigneten Bewertungsfunktion gesichert. |
| lexicalization | deu: euklidischer Ring |
| Modern Greek (1453-) |
| has gloss | ell: Ως Ευκλείδεια περιοχή (Euclidean domain) ορίζουμε μια ακεραία περιοχή \mathcalR} εφοδιασμένη με μια απεικόνιση \delta : \mathcalR}\smallsetminus \0\} \rightarrow \mathbbZ}^+} η οποία ικανοποιεί τις παρακάτω ιδιότητες: |
| lexicalization | ell: Ευκλείδεια περιοχή |
| French |
| has gloss | fra: En mathématiques et plus précisément en algèbre, dans le cadre de la théorie des anneaux, un anneau euclidien est un type particulier d'anneau commutatif unitaire intègre. |
| lexicalization | fra: Anneau Euclidien |
| Hebrew |
| has gloss | heb: בתורת החוגים, חוג אוקלידי הוא סוג של חוג, שבו אפשר לבצע חילוק עם שארית, וכך לממש את האלגוריתם של אוקלידס לחישוב מחלק משותף מקסימלי. הדוגמאות המוכרות ביותר לחוג כזה הן חוג המספרים השלמים וחוג פולינומים מעל שדה, וההגדרה מכלילה ואורגת את התכונות המשותפות לשתיהן. |
| lexicalization | heb: חוג אוקלידי |
| Italian |
| has gloss | ita: In algebra, un anello euclideo è un anello commutativo su cui è possibile effettuare una divisione euclidea. |
| lexicalization | ita: anello euclideo |
| Dutch |
| has gloss | nld: In de abstracte algebra en de ringtheorie, deelgebieden van de wiskunde, is een Euclidisch domein een ring, die kan worden uitgerust met een bepaalde structuur - namelijk een Euclidische functie - die een geschikte veralgemening van het algoritme van Euclides toelaat. Dit veralgemeende algoritme van Euclides kan in de ring van de gehele getallen op veel van dezelfde manieren worden gebruikt als het originele algoritme van Euclides; in elk Euclidisch domein kan men het algoritme van Euclides toepassen om de grootste gemene deler van enige twee elementen te berekenen. In het bijzonder, de grootste gemene deler van enige twee elementen bestaat en kan deze worden geschreven als een lineaire combinatie van hen (stelling van Bachet-Bézout). Elke ideaal in een Euclidisch domein is dus een hoofdideaal, wat een geschikte veralgemening van de hoofdstelling van de rekenkunde impliceert: elke Euclidisch domein is tevens een uniek factorisatiedomein. |
| lexicalization | nld: Euclidisch domein |
| Norwegian |
| has gloss | nor: I abstrakt algebra er en euklidsk ring en type ring hvor den euklidske algoritme gjelder. |
| lexicalization | nor: Euklidsk ring |
| Polish |
| has gloss | pol: Pierścień Euklidesa lub dziedzina Euklidesa – w teorii pierścieni najbardziej ogólny typ pierścieni, w którym możliwe jest wyznaczenie największego wspólnego dzielnika. |
| lexicalization | pol: Pierścień Euklidesa |
| Portuguese |
| has gloss | por: Em álgebra abstrata, um domínio euclidiano (também chamado anel euclidiano) é um tipo de anel em que o algoritmo de Euclides pode ser usado. |
| lexicalization | por: domínio euclidiano |
| Russian |
| has gloss | rus: В абстрактной алгебре евклидово кольцо (эвклидово кольцо) —— кольцо, в котором существует аналог алгоритма Евклида. |
| lexicalization | rus: евклидово кольцо |
| Castilian |
| has gloss | spa: Un dominio euclídeo (o anillo euclídeo) es un par (R,\phi) donde R es un dominio de integridad y \phi es una aplicación norma euclídea, es decir, una aplicación \phi: R \setminus \0\} \longrightarrow \mathbbN} \cup \0\} que cumple las siguientes dos condiciones: |
| lexicalization | spa: Dominio euclideo |
| lexicalization | spa: dominio euclídeo |
| Swedish |
| has gloss | swe: Ett euklidiskt område eller euklidisk ring är inom matematik, specifikt abstrakt algebra och ringteori, en ring med en speciell struktur som möjliggör en variant av Euklides algoritm. Denna algoritm kan sedan användas till samma saker som den används till i ringen av heltal, nämligen beräkning av största gemensamma delare av två element. |
| lexicalization | swe: euklidiskt område |
| Ukrainian |
| has gloss | ukr: Визначання Евклідове кільце — область цілісності R, для якої визнначена евклідова функція (евклідова норма) d: R \to \mathbbN} \cup \-\infty\} , причому d(a)=-\infty \Leftrightarrow a=0, і можливе ділення з остачею, по нормі меншою ніж дільник, тобто для будь-яких a,b\in R,\, b\ne 0 є представлення a=bq+r, для якого d(r)<d(b). |
| lexicalization | ukr: евклідове кільце |
| Chinese |
| has gloss | zho: 在抽象代數中，歐幾里得整環（）是一種能作輾轉相除法的整環。凡歐幾里得整環必為主理想環。 |
| lexicalization | zho: 歐幾里得整環 |
