| Catalan |
| has gloss | cat: En matemàtiques, la sèrie de Laurent duna funció analítica f(z)\, és la representació daquesta funció en sèrie de potències. |
| lexicalization | cat: sèrie de Laurent |
| Czech |
| has gloss | ces: Laurentova řada (Laurentův rozvoj) komplexní funkce f(z) je v komplexní analýze mocninná řada obsahující na rozdíl od Taylorovy řady i záporné mocniny. |
| lexicalization | ces: Laurentova řada |
| German |
| has gloss | deu: Die Laurent-Reihe (nach Pierre Alphonse Laurent) ist eine unendliche Reihe ähnlich einer Potenzreihe, aber zusätzlich mit negativen Exponenten. Allgemein hat eine Laurent-Reihe in x mit Entwicklungspunkt c diese Gestalt: |
| lexicalization | deu: Laurent-Reihe |
| lexicalization | deu: Laurentreihe |
| Esperanto |
| has gloss | epo: En matematiko, la serio de Laurent de kompleksa funkcio f(z) estas prezento de la funkcio kiel potencoserio kiu inkluzivas termojn ankaŭ de negativa grado. Ĝi povas esti uzata por esprimi kompleksan funkcion en okazoj en kiuj serio de Taylor ne povas esti uzata. |
| lexicalization | epo: serio de Laurent |
| Persian |
| has gloss | fas: در ریاضیات، سری لوران یک تابع مختلط f(z) یک نمایش از آن تابع به صورت سری توانی است که شامل جملاتی از درجه منفی است. این سری می‌تواند برای نمایش توابع مختلط در حالتی که یک بسط سری تیلور نمی‌تواند به کار رود استفاده شود. سری لوران پس از اینکه توسط پیر آلفونس لوران در 1843 انتشار یافت، نامگذاری شد. ابتدا کارل وایرشتراس آن را در ۱۸۴۱ کشف کرد ولی منتشر نکرد. سری لورال برای تابع مختلط f(z) حول نقطه c به‌وسیله‌ی: :f(z)=\sum_n=-\infty}^\infty a_n(z-c)^n که an ثابتهایی هستند که با یک انتگرال خطی که یک کلیت از فرمول انتگرال کوشی است تعریف می‌شوند: :a_n=\frac1}2\pi i} \oint_\gamma \fracf(z)\,dz}(z-c)^n+1}}.\, مسیر انتگرال‌گیری γ پادساعتگرد حول یک منحنی تصحیح‌پذیر بسته که است هیچ همپوشانی ندارد و c را در بر گرفته است و درون طوقهٔ A است که در آن f(z) هولومورفیک است. بسط f(z) در هر جای این طوقه معتبر خواهد بود. در عمل، این فرمول بندرت استفاده می‌شود زیرا محاسبهٔ انتگرال‌ها مشکل است. به جای آن، سری لوران به‌وسیله آمیختن با بسط تیلور قطعه به قطعه سر هم می‌شود. اعداد an و c معمولاً عدد مختلط گرفته می‌شوند، اگرچه احتمالهای دیگری نیز وجود دارد. |
| lexicalization | fas: رشتهٔ لوران |
| lexicalization | fas: سری لوران |
| Finnish |
| has gloss | fin: Kompleksisen funktion f(z) Laurentin sarja pisteen c ympäristössä on |
| lexicalization | fin: Laurent'n sarja |
| lexicalization | fin: Laurentin sarja |
| French |
| lexicalization | fra: Serie de Laurent |
| lexicalization | fra: Série de laurent |
| Hebrew |
| has gloss | heb: במתמטיקה, ובפרט באנליזה מרוכבת, טור לורן (Laurent) הוא טור מהצורה \ \sum_n=-\infty}^\infty a_n x^n. כלומר - טור חזקות שבו מופיעות גם חזקות שליליות. הטור נקרא על שם מי שגילה אותו לראשונה, המתמטיקאי פייר אלפונס לורן. |
| lexicalization | heb: טור לורן |
| Italian |
| has gloss | ita: In matematica, la serie di Laurent di una funzione complessa f(z) è una rappresentazione di tale funzione in serie di potenze che include termini di grado negativo. Questa rappresentazione può essere utilizzata per esprimere una funzione complessa qualora lo sviluppo in serie di Taylor non possa essere applicato. La serie di Laurent venne resa nota per la prima volta da Pierre Alphonse Laurent (da cui prende il suo nome) nel 1843. In realtà fu Karl Weierstrass a scoprirla per primo nel 1841 ma non pubblicò i suoi risultati. |
| lexicalization | ita: serie di Laurent |
| Japanese |
| has gloss | jpn: ローラン級数（ローラン-きゅうすう、Laurent series）とは負冪の項も含む形での冪級数としての関数の表示のことである。テイラー級数展開できない複素関数を表示する場合に利用される。ローラン級数の名は、最初の発表が1843年にピエール・アルフォンス・ローランによってなされたことに由来する。ローラン級数の概念自体はそれより先の1841年にカール・ワイエルシュトラスによって発見されていたが公表されなかった。 |
| lexicalization | jpn: ローラン級数 |
| Korean |
| has gloss | kor: 로랑 급수(Laurent Series)는 피에르 알퐁스 로랑이 1843년에 발표한 급수이다. 테일러 급수(Taylor Series)의 일반화로서, 고립 특이점을 갖는 함수를 급수로 전개할 때에도 이용할 수 있으므로 매우 강력한 수학적 도구의 하나이다. |
| lexicalization | kor: 로랑 급수 |
| lexicalization | kor: 로랑급수 |
| Dutch |
| has gloss | nld: De Laurentreeks van een complexe functie f is in de wiskunde een voorstelling f als een machtreeks met eventueel ook termen met een negatieve macht. Een Laurentreeks kan soms toegepast worden als een taylorreeks niet bestaat. De reeks is genoemd naar Pierre Alphonse Laurent, die hem in 1843 introduceerde. |
| lexicalization | nld: Laurentreeks |
| Polish |
| has gloss | pol: Szereg Laurenta funkcji zespolonej f(z) to reprezentacja tej funkcji w postaci szeregu potęgowego, w którym występują również składniki o wykładniku ujemnym. Rozwinięcia tego używa się, gdy funkcji nie można rozwinąć w szereg Taylora. Nazwa szeregu pochodzi od nazwiska Pierre Alphonse Laurenta, który opublikował go w 1843 roku. |
| lexicalization | pol: Szereg Laurenta |
| Portuguese |
| has gloss | por: Em matemática, uma série de Laurent é uma expressão da forma :\sum_n=-\infty}^+\infty}a_n, onde cada an é, geralmente, um número complexo. Séries de Laurent convergentes Diz-se que uma tal série converge se, para algum número inteiro N, ambas as séries :\sum_n=N}^+\infty}a_n\text e }\sum_n=-\infty}^-N-1}a_n forem convergentes. Se for esse o caso, o número :\left(\sum_n=N}^+\infty}a_n\right)+\left(\sum_n=-\infty}^-N-1}a_n\right) representa-se por :\sum_n=-\infty}^+\infty}a_n. Este número não depende da escolha de N. De facto, se, para algum N ∈ Z, ambas as séries :\sum_n=N}^+\infty}a_n\text e }\sum_n=-\infty}^-N-1}a_n forem convergentes, então, para qualquer M ∈ Z, as séries :\sum_n=M}^+\infty}a_n\text e }\sum_n=-\infty}^-M-1}a_n convergem e :\left(\sum_n=N}^+\infty}a_n\right)+\left(\sum_n=-\infty}^-N-1}a_n\right)=\left(\sum_n=M}^+\infty}a_n\right)+\left(\sum_n=-\infty}^-M-1}a_n\right). |
| lexicalization | por: série de Laurent |
| Russian |
| has gloss | rus: Ряд Лорана — двусторонне бесконечный степенной ряд по целым степеням (z-a), то есть ряд вида : \sum_n\in \Z}a_n(z-a)^n Этот ряд понимается как сумма двух рядов: # \sum_n=0}^\infty}a_n(z-a)^n — положительная часть ряда Лорана (иногда называется правильной) и # \sum_n=-\infty}^-1}a_n}}(z-a)^n} — отрицательная часть ряда Лорана (иногда называется главной). При этом, ряд Лорана считается сходящимся тогда и только тогда, когда сходятся его правильная и главная части. |
| lexicalization | rus: ряд Лорана |
| Castilian |
| has gloss | spa: En matemáticas, la serie de Laurent de una función compleja f(z) es la representación de la misma función en la forma de una serie de potencias, la cual también incluye términos de grado negativo. Esta serie se puede usar para expresar funciones complejas en casos donde una expansión de la serie de Taylor no es aplicable o no se puede acoplar. La serie de Laurent fue descubierta por Karl Weierstrass en el año de 1841; pero no se divulgó en ese entonces. El matemático Pierre Alphonse Laurent fue quien la publicó en el año 1843. |
| lexicalization | spa: Serie de laurent |
| Swedish |
| has gloss | swe: En Laurentserie är en serie på formen \sum _-\infty} ^\infty c_k(z - z_0)^k, där c_k\in\mathbbC}. En Laurentserie konvergerar i områden av formen r < |z| < R. Detta kan inses genom att betrakta de två serierna \sum_-\infty} ^-1} c_k(z-z_0)^k, som konvergerar på ett område av formen r < |z| och \sum_0 ^\infty c_k(z-z_0)^k, som konvergerar på ett område av formen |z| < R. Koefficienterna c_k för Laurentserieutvecklingen av en funktion f, analytisk i ett område av typen r < |z| < R, kan bestämmas ur Cauchys integralformel: :c_k = \frac1}2\pi i} \oint _\Gamma \fracf(z)dz}(z - z_0)^k + 1}}, där \Gamma är en positivt orienterad kurva med z_0 \in Int \Gamma, på vilken f är analytisk. Om f i själva verket är analytisk i området |z| < R, visar Cauchys integralsats, som säger att kurvintegralen av en funktion som är analytisk innanför integrationskonturen är noll, att Laurentserieutvecklingen är en Taylorserie. |
| lexicalization | swe: Laurentserie |
| Turkish |
| has gloss | tur: Matematikte karmaşık bir fonksiyonun Laurent serisi ("Loran serisi" diye okunur) bu fonksiyonun negatif dereceli terimler de içeren kuvvet serisi temsilidir. Karmaşık fonksiyonların Taylor serileri açılımının mümkün olmadığı durumlarda bu fonksiyonları açıklamak için de kullanılabilir. Laurent serisi ilk defa 1843te Pierre Alphonse Laurent tarafından yayınlanmış ve bu matematikçinin adını almıştır. Karl Weierstrass 1841de bu seriyi bulmuş olabilir ancak o zamanda ilk yayınlayan olamamıştır. |
| lexicalization | tur: Laurent serisi |
| Ukrainian |
| has gloss | ukr: Ряд Лорана — розклад комплексної функції f(z) у двосторонній степеневий ряд, що також містить доданки відємного степеня. Використовується для вираження комплексної функції у випадках, коли розклад в ряд Тейлора не може бути використаним. Ряди Лорана названі на честь Пєра Альфонса Лорана, що вперше опублікував свої дослідження цих рядів у 1843 році. Карл Вейєрштрасс, можливо, використовував ці ряди ще у 1841 році, але не опублікував своїх результатів. |
| lexicalization | ukr: ряд Лорана |
| Chinese |
| has gloss | zho: 复变函数f(z)的洛朗级数，是幂级数的一种，它不仅包含了正数次数的项，也包含了负数次数的项。有时无法把函数表示为泰勒级数，但可以表示为洛朗级数。 |
| lexicalization | zho: 洛朗级数 |
