| Catalan |
| has gloss | cat: En matemàtiques, la mesura de Lebesgue, anomenada així en honor a Henri Lebesgue, és la forma estàndard dassignar una longitud, àrea o volum a subconjunts dun espai euclidià (és a dir, una mesura. Es fa servir en anàlisi real, en particular per a definir la integral de Lebesgue. Els conjunts als que es pot assignar un volum segons aquesta mesura es diuen Lebesgue mesurables i el valor daquesta mesura en el conjunt mesurable A es denota generalment per λ(A), m(A) o fins i tot ∣A∣. És possible que un conjunt tingui mesura de Lebesgue de valor ∞ però tot i això, si considerem cert laxioma delecció no tots els subconjunts de ℝn són Lebesgue mesurables. El comportament estrany dels conjunts no mesurables dóna lloc a afirmacions com la paradoxa de Banach-Tarski, una conseqüència de laxioma d'elecció. |
| lexicalization | cat: mesura de Lebesgue |
| Czech |
| has gloss | ces: Lebesgueova míra představuje v matematice standardní postup, kterým je podmnožině Euklidova prostoru přiřazována délka, obsah plochy nebo objem. Lebesgueova míra je zobecněním pojmu objem (popř. obsah nebo délka). |
| lexicalization | ces: Lebesgueova míra |
| German |
| has gloss | deu: Das Lebesgue-Maß [] (nach Henri Léon Lebesgue) ist das Maß im euklidischen Raum, das geometrischen Objekten ihren Inhalt (Länge, Flächeninhalt, Volumen, …) zuordnet. |
| lexicalization | deu: Lebesgue-Maß |
| lexicalization | deu: Lebesguemaß |
| Finnish |
| has gloss | fin: Lebesguen mitta on reaalilukujen joukon mitta, jota kutsutaan havainnollisuutensa vuoksi myös luonnolliseksi mitaksi. Sen integraali eli Lebesguen integraali on Riemannin integraalin laajennus. |
| lexicalization | fin: Lebesguen mitta |
| French |
| has gloss | fra: La mesure de Lebesgue est une mesure qui étend le concept intuitif de volume à une très large classe de parties de lespace. Comme la immédiatement perçu son inventeur, Henri Lebesgue, elle permet de bâtir une théorie de lintégration très performante et fondamentale en analyse moderne : la théorie de lintégrale de Lebesgue. |
| lexicalization | fra: Mesure de lebesgue |
| Hebrew |
| has gloss | heb: מידת לבג היא פונקציית מידה על שדה המספרים הממשיים שמהווה הכללה של מושג האורך (אפשר להכליל מידת לבג של נפח על המרחב \mathbbR}^n ). באמצעות מידת לבג אפשר להרחיב מושגים מהאנליזה הממשית, הבולט שבהם הוא האינטגרל. |
| lexicalization | heb: מידת לבג |
| Italian |
| has gloss | ita: In matematica, la misura di Lebesgue (che è definita più avanti attraverso la sua costruzione) costituisce una generalizzazione del concetto elementare di volume dei sottoinsiemi dello spazio euclideo. È usata in analisi matematica, in particolare nella definizione dellintegrazione secondo Lebesgue. Gli insiemi a cui è possibile assegnare una misura di Lebesgue sono detti misurabili secondo Lebesgue; la misura dellinsieme Lebesgue-misurabile A è indicato con λ(A). Se si assume lassioma della scelta, non tutti gli insiemi Rn sono Lebesgue-misurabili, un classico esempio di insieme non misurabile è linsieme di Vitali. Lo "strano" comportamento degli insiemi non misurabili dà origine a risultati come il paradosso di Banach-Tarski, una conseguenza anchesso dellassioma della scelta. La misura di Lebesgue è un tipico esempio di misura. |
| lexicalization | ita: misura di Lebesgue |
| Japanese |
| has gloss | jpn: 数学において、ルベーグ測度(Lebesgue measure)とはユークリッド空間上の長さ、面積、体積の概念を拡張したものである。体積には「直和集合の体積は元の体積の和」という性質（加法性）がある。この性質を保ちながらより複雑な集合に対しても「体積」を定めることができるよう体積の概念を拡張できる。このような拡張は一意である。実解析、特にルベーグ積分で用いられる。体積と同様ルベーグ測度は∞ をとりうる。解析学で普通に考えられる集合にはすべてルベーグ測度が与えられる。しかし、選択公理によってRnの部分集合でルベーグ測度を与えることができない（無理に与えると加法性が成り立たない）ものが存在することを証明できる。ルベーグ測度が与えられる集合をルベーグ可測という。以下の説明ではルベーグ可測な集合A の測度をλ(A)で表す。 例 * 閉区間[a, b]の測度はb−aである。同様に開区間 (a, b) の測度も閉区間との差の測度が0であることから、b−aである。 *A として、[a, b]と[c, d]の直積(デカルト積)とすれば、Aの測度は、面積(b−a)(d−c)である。 *カントール集合は、測度0の非可算集合の例である。 |
| lexicalization | jpn: ルベーグ測度 |
| Korean |
| has gloss | kor: 르베그 측도는 유클리드 공간의 부분 집합에 길이, 넓이 또는 부피를 할당하는 방법이다. 이것은 실해석학에서 널리 사용되며, 특히 르베그 적분을 정의하는 데 사용된다. |
| lexicalization | kor: 르베그 측도 |
| Dutch |
| has gloss | nld: In de maattheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een Lebesgue-maat, vernoemd naar de Franse wiskundige Henri Lebesgue, de standaard manier om een lengte, een oppervlak of een volume aan deelverzamelingen van de Euclidische ruimte toe te kennen. Het begrip wordt door de gehele reële analyse gebruikt, in het bijzonder om de Lebesgue-integratie te definiëren. Verzamelingen, waaraan een volume kan worden toegekend worden Lebesgue-meetbaar genoemd; het volume of de maat van een Lebesgue-meetbare verzameling A wordt aangegeven door λ(A). Lebesgue-maten van ∞ zijn mogelijk, maar ook al is dit zo, onder de veronderstelling dat het keuzeaxioma opgaat, zijn niet alle deelverzamelingen van Rn Lebesgue-meetbaar. Het "vreemde" gedrag van niet-meetbare verzamelingen geeft aanleiding tot uitingen als de Banach-Tarskiparadox, een consequentie van het keuzeaxioma. |
| lexicalization | nld: Lebesgue-maat |
| Polish |
| has gloss | pol: Miara Lebesguea (czyt. „lebega”) – w teorii miary standardowa metoda przypisywania długości, pola, czy objętości podzbiorom przestrzeni euklidesowej (w zależności od jej wymiaru). Pojawia się ona w różnych kontekstach analizie rzeczywistej, w szczególności do zdefiniowania całki Lebesguea określonej na przestrzeniach euklidesowych. Zbiory, którym można przypisać objętość, nazywa się mierzalnymi w sensie Lebesguea; objętość bądź miara zbioru A mierzalnego w sensie Lebesguea oznaczana jest symbolem \lambda(A). Miarę Lebesguea można przypisać także zbiorom nieskończonym, ale nawet wtedy, zakładając aksjomat wyboru, nie wszystkie podzbiory przestrzeni euklidesowej są mierzalne w sensie Lebesguea. „Dziwne” zachowanie zbiorów niemierzalnych daje podstawę takim zdaniom jak paradoks Banacha-Tarskiego, będącego konsekwencją aksjomatu wyboru. |
| lexicalization | pol: miara Lebesgue'a |
| Portuguese |
| has gloss | por: Em matemática, a medida de Lebesgue é a generalização padrão do conceitos de comprimento na reta, área no plano e volume no espaço. A medida de Lebesgue está definida para uma ampla família de subconjuntos do \mathbbR}^n\,. Esta família é na realidade uma sigma-álgebra e contém os conjuntos abertos e conjuntos fechados. |
| lexicalization | por: Medida de lebesgue |
| Moldavian |
| has gloss | ron: Măsura Lebesgue este o modalitate generală de a defini, în spaţiul euclidian, "conţinutul" unei figuri geometrice, în caz particular, lungime, arie, volum. Numele i se datorează matematicianului francez Henri Lebesgue. |
| lexicalization | ron: Măsura Lebesgue |
| Russian |
| has gloss | rus: Мера Лебе́га на \R^n — мера, являющаяся продолжением меры Жордана на более широкий класс множеств, была введена Лебегом в 1902 году. |
| lexicalization | rus: Мера Лебега |
| Slovak |
| has gloss | slk: Lebesgueova miera predstavuje v matematike štandardný postup, ktorým je podmnožine Euklidovho priestoru priradená dĺžka, obsah plochy alebo objem. Lebesgueova miera je zovšeobecnením pojmu objem (popr. obsah alebo dĺžka). |
| lexicalization | slk: Lebesgueova miera |
| Castilian |
| has gloss | spa: En matemáticas, la medida de Lebesgue es la forma estándar de asignar una longitud, área, o volumen a los subconjuntos del espacio euclídeo. Se usa en el análisis real, especialmente para definir la integración de Lebesgue. Los conjuntos a los que se les puede asignar un tamaño se denominan Lebesgue-medibles, o medibles a secas si no hay ambigüedad sobre la medida; el volumen o medida de un conjunto Lebesgue-medible A se denota por λ(A). Un valor de ∞ para la medida de Lebesgue es perfectamente posible, pero aun en ese caso, si se asume el axioma de elección, no todos los conjuntos de Rn son Lebesgue-medibles. El comportamiento "extraño" de los conjuntos no medibles da lugar a tales resultados como la paradoja de Banach-Tarski, una consecuencia del axioma de elección. |
| lexicalization | spa: medida de Lebesgue |
| Serbian |
| has gloss | srp: У математици, мера Лебега, је стандардан начин за додељивање дужине, површине или запремине подскуповима Еуклидског простора. Добила је име по француском математичару Анрију Лебегу. Користи се у реалној анализи, у дефинисању Лебегове интеграције. Скупови којима се може придружити запремина се називају Лебег мерљивим; запремина или мера Лебег мерљивог скупа -A}- се означава са -λ(A)}-. Дозвољава се да скуп буде Лебег мере ∞. |
| lexicalization | srp: мера Лебега |
| Swedish |
| has gloss | swe: Lebesguemått är ett begrepp inom matematiken. Det är ett mått som motsvarar de vanliga uppfattningarna om längd, yta och volym för mängder i en, två och tre dimensioner. Lebesguemåttet är definierat i det euklidiska rummet \R^n. Det introducerades år 1901 i en artikel av Henri Lebesgue och publicerades även i hans doktorsavhandling 1902. |
| lexicalization | swe: Lebesguemått |
| Ukrainian |
| has gloss | ukr: Міра Лебе́га на \R^n — міра, що є розширенням міри Жордана на більш широкий клас множин, була введена Лебегом в 1902 році. |
| lexicalization | ukr: Міра Лебега |
| Chinese |
| has gloss | zho: 数学上，勒贝格测度是赋予欧几里得空间的子集一个长度、面积、或者体积的标准方法。它广泛应用于实分析，特别是用于定义勒贝格积分。可以赋予一个体积的集合被称为勒贝格可测；勒贝格可测集A的体积或者说测度记作λ(A)。一个值为∞的勒贝格测度是可能的，但是即使如此，在假设选择公理成立时，Rn的所有子集也不都是勒贝格可测的。不可测集的“奇特”行为导致了巴拿赫-塔斯基悖论这样的命题，它是选择公理的一个结果。 |
| lexicalization | zho: 勒贝格测度 |