| Bosnian |
| lexicalization | bos: Normirani prostori |
| Catalan |
| has gloss | cat: A matemàtica un espai vectorial es diu que és normat si en ell es pot definir una norma vectorial. Podem assenyalar els següents fets que ajuden a comprendre la importància del concepte d'espai normat: |
| lexicalization | cat: espai vectorial normat |
| Czech |
| has gloss | ces: Vektorový prostor V, na kterém je každému vektoru x přiřazena jeho norma, tzn. pro každé \mathbfx} \in V existuje zobrazení x \to \|\mathbfx}\|, se nazývá normovaný. |
| lexicalization | ces: Normovaný vektorový prostor |
| Danish |
| has gloss | dan: Et normeret vektorrum er i matematikken et reelt eller komplekst vektorrum udstyret med en norm. Det er altså et par (V, || ⋅ ||) bestående af et reelt hhv. komplekst vektorrum V, og en normfunktion || ⋅ ||:V → R+, der opfylder # ||av|| = |a| ||v|| for alle v ∈ V og a ∈ R hhv. a ∈ C, # ||v|| = 0 ⇔ v = 0 for alle v ∈ V, # ||v + w|| ≤ ||v|| + ||w|| for alle v, w ∈ V (trekantsuligheden). |
| lexicalization | dan: normeret vektorrum |
| German |
| has gloss | deu: Der mathematische Begriff der Norm ist die Verallgemeinerung des geometrischen Begriffs der Länge eines Vektors. Eine Norm ist eine Funktion, die jedem Element eines Vektorraums eine nichtnegative reelle Zahl zuordnet und eine Reihe weiterer Eigenschaften (unter anderem die Dreiecksungleichung) erfüllt. Der Vektorraum, auf dem die Norm definiert ist, wird dann normierter Raum oder auch normierter Vektorraum genannt. |
| lexicalization | deu: normierter Raum |
| Estonian |
| has gloss | est: Normeeritud ruum ehk normeeritud vektorruum on vektorruum, milles on defineeritud teatud kujutus – norm –, mis rahuldab normi aksioome. |
| lexicalization | est: normeeritud ruum |
| French |
| has gloss | fra: Un espace vectoriel normé est une structure mathématique qui développe des propriétés géométriques de distance compatible avec les opérations de lalgèbre linéaire. Développée notamment par David Hilbert et Stefan Banach, cette notion est très importante en analyse et plus particulièrement en analyse fonctionnelle avec lutilisation d'espaces de Banach tels que les espaces Lp ou les espaces de Sobolev Wk, p. |
| lexicalization | fra: Espace vectoriel norme |
| lexicalization | fra: Espace Vectoriel Normé |
| Hebrew |
| has gloss | heb: מרחב נורמי הוא מרחב וקטורי שעליו מוגדרת נורמה. הנורמה היא מעין הכללה של מושג האורך או הגודל של וקטור. |
| lexicalization | heb: מרחב נורמי |
| Hungarian |
| has gloss | hun: A normált tér matematikai objektum, az analízis és azon belül a funkcionálanalízis vizsgálja. Fontos speciális esete a közönséges 3-dimenziós tér. Valójában a normált tér éppen ennek egy természetes általánosítása. |
| lexicalization | hun: normált tér |
| Icelandic |
| has gloss | isl: Staðlað vigurrúm, einnig kallað staðlað línulegt rúm, er vigurrúm ásamt staðli. Tvenndin (V, || ⋅ ||) nefnist staðlað vigurrúm, þar sem V er vigurrúm og || ⋅ ||:V → R+ staðall, sem uppfylla: # ||av|| = |a| ||v|| fyrir öll v ∈ V og a ∈ R eða a ∈ C, # ||v|| = 0 ⇔ v = 0 (núllvigurinn) fyrir öll v ∈ V, # ||v + w|| ≤ ||v|| + ||w|| fyrir öll v, w ∈ V (þríhyrningsójafna). |
| lexicalization | isl: staðlað vigurrúm |
| Italian |
| has gloss | ita: In matematica, uno spazio vettoriale normato, o più semplicemente spazio normato, è uno spazio vettoriale in cui ogni vettore ha definita una lunghezza (cioè una norma). |
| lexicalization | ita: Spazi normati |
| lexicalization | ita: spazio normato |
| Japanese |
| has gloss | jpn: ノルム線型空間（ノルムせんけいくうかん）あるいはノルム付き線型空間（ノルムつきせんけいくうかん、normed vector space）とは、ノルムの定義されたベクトル空間のことである。線型ノルム空間または単にノルム空間ともいう。 |
| lexicalization | jpn: ノルム線型空間 |
| Korean |
| lexicalization | kor: 노름 공간 |
| Literary Chinese |
| has gloss | lzh: 範空間，範之所也。夫範，物之長也。 |
| lexicalization | lzh: 範空間 |
| Dutch |
| has gloss | nld: 1. De nulvector, 0, heeft een lengte van nul; alle andere vectoren hebben een positieve lengte. :\|x\|> 0 als x\ne0 2. Het vermenigvuldigen van een vector met een positief getal verandert de lengte van de vector, maar niet zijn richting. Zie eenheidsvector. :\|\alpha x\|=|\alpha| \|x\| voor enige scalar \alpha 3. De driehoeksongelijkheid gaat op. Dat is dat, normen als afstanden nemend, de afstand van punt A via B naar C nooit korter is dan de afstand die wordt afgelegd, wanneer men rechtstreeks van A naar C gaat, of in andere woorden de kortste afstand tussen twee punten is een rechte lijn. :\|x+y\| \le \|x\|+\|y\| voor enige vectoren x en y. (driehoeksongelijkheid) |
| lexicalization | nld: Genormeerde vectorruimte |
| Polish |
| has gloss | pol: Przestrzeń unormowana – przestrzeń liniowa, w której określone jest pojęcie normy (długości) wektora. Pojęcie przestrzeni unormowanej jest jednym z naturalnych uogólnień pojęcia przestrzeni euklidesowej. |
| lexicalization | pol: Przestrzeń unormowana |
| Portuguese |
| lexicalization | por: espaço normado |
| Moldavian |
| has gloss | ron: Un spaţiu vectorial normat , numit pe scurt spaţiu normat este un spaţiu vectorial real sau complex X pe care este definită o funcţie, \|\cdot\|:X\to [0,\infty), numită normă având următoarele proprietăţi: *este pozitiv definită: \|x\|=0 dacă şi numai dacă x=0, *\|\alpha x\|=|\alpha| \|x\| pentru orice vector x\in X şi pentru orice scalar \alpha\in\mathbbR} sau \alpha\in\mathbbC} *\|x+y\|\leq\|x\|+\|y\|, \forall x,y\in X |
| lexicalization | ron: Spatiu vectorial normat |
| lexicalization | ron: Spaţiu vectorial normat |
| lexicalization | ron: Spațiu vectorial normat |
| Russian |
| has gloss | rus: Обобщение этих свойств на более абстрактные векторные пространства носит название нормы. Векторное пространство, в котором определена норма, называется нормированным векторным пространством (иногда просто нормированным пространством). |
| lexicalization | rus: нормированное векторное пространство |
| Castilian |
| has gloss | spa: En matemática un espacio vectorial se dice que es normado si en él se puede definir una norma vectorial. Podemos señalar los siguientes hechos que ayudan a comprender la importancia del concepto de espacio normado: |
| lexicalization | spa: espacio vectorial normado |
| Swedish |
| has gloss | swe: Normerat rum är ett matematiskt begrepp inom topologin. |
| lexicalization | swe: normerat rum |
| Ukrainian |
| has gloss | ukr: Векторний простір \!X називається нормованим, якщо кожному елементу цього простору поставлено у відповідність дійсне число, яке позначається ||х|| і виконуються властивості: |
| lexicalization | ukr: Нормований простір |
| Vietnamese |
| lexicalization | vie: Không gian định chuẩn |
| Chinese |
| has gloss | zho: 在数学中，赋范向量空间是具有“长度”概念的向量空间。是通常的欧几里得空间 Rn 的推广。Rn中的长度被更抽象的范数替代。“长度”概念的特征是： # 零向量的长度是零，并且任意向量的长度是非负实数。 # 一个向量 v 乘以一个标量 a 时，长度应变为原向量 v 的 |a|（ a 的绝对值）倍。 # 三角不等式成立。也就是说，对于两个向量 v 和 u ，它们的长度和（“三角形”的两边）大于 v+u （第三边）的长度。 |
| lexicalization | zho: 賦範向量空間 |
| lexicalization | zho: 赋范空间 |
