e/Pushforward (differential)

Information
has gloss	eng: Suppose that φ : M → N is a smooth map between smooth manifolds; then the differential of φ at a point x is, in some sense, the best linear approximation of φ near x. It can be viewed as generalization of the total derivative of ordinary calculus. Explicitly, it is a linear map from the tangent space of M at x to the tangent space of N at φ(x). Hence it can be used to push forward tangent vectors on M to tangent vectors on N.
lexicalization	eng: pushforward
instance of	e/Smooth function

Meaning
German
has gloss	deu: Als Pushforward wird eine Abbildung zwischen Tangentialräumen glatter Mannigfaltigkeiten bezeichnet, die die totale Ableitung im euklidischen Raum verallgemeinert.
lexicalization	deu: Pushforward
Polish
has gloss	pol: Odwzorowanie styczne jest pojęciem matematycznym, dotyczącym geometrii różniczkowej, stanowiącym uogólnienie pochodnej funkcji wielu zmiennych na rozmaitości różniczkowe
lexicalization	pol: Odwzorowanie styczne
Chinese
has gloss	zho: 假设 φ : M → N 是光滑流形之间的光滑映射；则 φ 在一点 x 处的微分在某种意义上是 φ 在 x 附近的最佳线性逼近。这可以视为通常微积分中全导数的推广。确切地说，它是从 M 在 x 处的切空间到 N 在 φ(x) 处的切空间的一个线性映射，从而可以将 M 的切向量“前推”成 N 的切向量。
lexicalization	zho: 前推

Media
media:img	SmoothPushforward-01.png