e/Resultant

Information
has gloss	eng: In mathematics, the resultant of two monic polynomials P and Q over a field k is defined as the product
lexicalization	eng: resultant
instance of	(noun) a mathematical function that is the sum of a number of terms multinomial, polynomial

Meaning
German
has gloss	deu: In der Mathematik ist die Resultante ein Werkzeug der kommutativen Algebra, um zwei Polynome auf das Vorhandensein gemeinsamer Nullstellen zu prüfen. In Erweiterung auf multivariate polynomiale Gleichungssysteme kann die Resultante dazu verwendet werden, nacheinander die Variablen des Systems zu eliminieren. Zu diesem Zweck wurde die Resultante und ähnliche Konstruktionen im Verlaufe des 19. Jahrhunderts untersucht, zuerst für Systeme mit Symmetrien, 1882 durch L. Kronecker auch für den allgemeinen Fall. In modernen Computeralgebrasystemen werden Resultanten bzw. deren mehrdimensionale Analoga benutzt, um aus einer vorher bestimmten Gröbner-Basis auf die Lösungen (bzw. deren Approximationen) eines Gleichungssystems zu schließen.
lexicalization	deu: Resultante
Finnish
has gloss	fin: Olkoon k kunta. Kahden k-kertoimisen pääpolynomin P ja Q resultantti on tulo
lexicalization	fin: resultantti
French
has gloss	fra: En mathématiques, le résultant est une notion qui sapplique à deux polynômes. Elle est utilisée en théorie de Galois et en théorie algébrique des nombres. Le résultant de deux polynômes est un scalaire qui permet de vérifier sils possèdent des facteurs communs. Il peut être calculé à partir des coefficients des polynômes à laide dun déterminant. On peut aussi l'obtenir à partir des racines des polynômes si ceux-ci sont scindés.
lexicalization	fra: Resultant
lexicalization	fra: résultant
Polish
has gloss	pol: W matematyce rugownikiem dwóch wielomianów :P(x)=a_n} x^n} + a_n-1} x^n-1} + a_n-2} x^n-2} + \dots + a_0} :Q(x)=b_m} x^m} + b_m-1} x^m-1} + b_m-2} x^m-2} + \dots + b_0} nazywa się wyznacznik stopnia n+m postaci :\mathrmR}(P,Q)=\beginvmatrix} a_n} & a_n-1} & a_n-2} & \dots & a_0} & 0 & 0 & \dots & 0 \\ 0 & a_n} & a_n-1} & \dots & a_1} & a_0} & 0 & \dots & 0 \\ 0 & 0 & a_n} & \dots & a_2} & a_1} & a_0} & \dots & 0 \\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & 0 & 0 & \dots & a_n} & a_n-1} & a_n-2} & \dots & a_0} \\ b_m} & b_m-1} & b_m-2} & \dots & b_0} & 0 & 0 & \dots & 0 \\ 0 & b_m} & b_m-1} & \dots & b_1} & b_0} & 0 & \dots & 0 \\ 0 & 0 & b_m} & \dots & b_2} & b_1} & b_0} & \dots & 0 \\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & 0 & 0 & \dots & b_m} & b_m-1} & b_m-2} & \dots & b_0} \endvmatrix}.
lexicalization	pol: Rugownik
Portuguese
has gloss	por: Em matemática, a resultante de dois polinômios mônicos P e Q sobre um corpo k define-se como o produto:
lexicalization	por: resultante
Russian
has gloss	rus: В математике, результантом двух многочленов P и Q над некоторым полем \Bbb K, старшие коэффициенты которых равны единице, называется выражение
lexicalization	rus: результант
Castilian
has gloss	spa: En matemáticas, la resultante de dos polinomio mónico P y Q sobre un cuerpo k se define como el producto:
lexicalization	spa: resultante
Ukrainian
has gloss	ukr: У математиці, результантом двох многочленів P і Q над деяким полем \Bbb K, зі старшими коефіцієнтами рівними одиниці, називається вираз
lexicalization	ukr: результант
Chinese
has gloss	zho: 結式是數學中一個常用的不變量。考慮域 F 上兩個多項式 P, Q，設其首項係數分別為 a, b，則其結式定義為
lexicalization	zho: 結式

Word:	(case sensitive)
Language:	(ISO 639-3 code, e.g. "eng" for English)

e/Resultant

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