| Arabic |
| has gloss | ara: الحلقة (Ring) R\! والتي يرمز لها أحيانا \R,+,\times\} هي مجموعة من العناصر مزودة بعمليتين ثنائيتين هما الجمع +\! والجداء \times بحيث تحقق البديهيات التالية: # \R,+\}\! زمرة أبيلية حيث العنصر الحيادي e=0\! والمتمم \acutea}= -a # مغلقة بالنسبة للجداء: \forall a, b \in R: ab \in R # تجميعية بالنسبة للجداء: a(bc) = (ab)c \ \forall a, b, c \in R # قانونا التوزيع: a(b+c) = ab + ac \ \forall a, b, c \in R و(a+b)c = ac + bc \ \forall a, b, c \in R |
| lexicalization | ara: حلقة |
| Bosnian |
| has gloss | bos: U matematici, prsten je bilo koji neprazan skup R zajedno s dvije binarne operacije + (sabiranje elemenata prstena) i · (množenje elemenata prstena), tako da vrijedi: |
| lexicalization | bos: prsten |
| Bulgarian |
| lexicalization | bul: пръстен |
| Catalan |
| has gloss | cat: En matemàtiques, un anell és una estructura algebraica formada per un conjunt A d'elements on hi ha definides dues operacions binàries, que anomenarem suma (+) i producte (·) (tot i que no són necessàriament la suma i el producte de nombres reals habituals) i que compleixen les següents propietats: * (A,+) és un grup commutatiu, és a dir: ** a+(b+c) = (a+b)+c per a tots els elements de A (associativitat). ** Existeix un element, 0, tal que 0+a = a+0 = a per a tot a de A (element neutre). ** Tot element a de A té un invers, −a, de manera que a+(−a) = (−a)+a = 0 (element invers). ** a+b = b+a per a tots els elements de A (commutativitat). * (A,·) verifica que ** a·(b·c) = (a·b)·c per a tots els elements de A (associativitat). ** a·(b+c) = a·b+a·c i (b+c)·a = b·a+c·a per a tots els elements de A (propietat distributiva respecte a la suma). |
| lexicalization | cat: Anell |
| Czech |
| has gloss | ces: Okruh je v matematice algebraická struktura se dvěma binárními operacemi sčítání a násobení. Přitom sčítání splňuje axiomy Abelových grup a násobení axiomy monoidů. Typickým příkladem okruhu je množina celých čísel se sčítáním a násobením. |
| lexicalization | ces: okruh |
| Chuvash |
| has gloss | chv: :Ытти пĕлтерĕшĕсене Ункă (пĕлтерĕшĕсем) статьяра пăхăр. Ункă — абстраклă алгебрăра — тулли хисепсен яланхиллĕ пĕрлештерĕвĕ. |
| lexicalization | chv: ункă |
| Danish |
| has gloss | dan: Inden for abstrakt algebra er en ring en struktur (R,\cdot,+) der opfylder følgende tre betingelser: # (R,+) er en kommutativ gruppe. # (R,\cdot) er associativ (i regelen ikke gruppe). # \forall a,b,c\in R: a\cdot(b+c) = a\cdot b + a\cdot c og (a+b)\cdot c = a\cdot c + b\cdot c |
| lexicalization | dan: ring |
| German |
| has gloss | deu: | class="float-right" border="1" |- bgcolor=#abcdef | Ring |- | |- bgcolor=#fedcba | berührt die Spezialgebiete |- bgcolor=#abcdef | *Mathematik **Abstrakte Algebra **Gruppentheorie **Zahlentheorie |- | |- bgcolor=#fedcba | ist Spezialfall von |- bgcolor=#abcdef | *additive Abelsche Gruppe *multiplikative Halbgruppe *Halbring *Fastring *Modul |- | |- bgcolor=#fedcba | umfasst als Spezialfälle |- bgcolor=#abcdef | *kommutativer Ring (Axiom K) *unitärer Ring (N) **Schiefkörper (NI) ***Körper (KNI) *nullteilerfreier Ring (0) **Integritätsbereich (0K) *ganze Zahlen Z *euklidischer Ring *Hauptidealring [?] *Polynomringe *Restklassenringe |} |
| lexicalization | deu: Ringtheorie |
| Modern Greek (1453-) |
| has gloss | ell: Δακτύλιος στα μαθηματικά λέγεται μια αλγεβρική δομή, <R,+,*>, η οποία αποτελείται από ένα σύνολο R, εφοδιασμένο με δύο διμελείς πράξεις + και * που ορίζονται σε αυτό, και οι οποίες αποκαλούνται αντίστοιχα πρόσθεση και πολλαπλασιασμός, έτσι ώστε να ικανοποιούνται τα ακόλουθα αξιώματα: |
| lexicalization | ell: δακτύλιος |
| Esperanto |
| has gloss | epo: Ringo estas algebra strukturo (R, +, ·) tiel, kiel * (R, +) estas komuteca grupo, * (R, ·) estas duongrupo kaj * la aksiomoj de distribueco validas: ** (a + b) · c = a·c + b·c ** a · (b + c) = a·b + a·c |
| lexicalization | epo: Ringo |
| Estonian |
| has gloss | est: Ring on hulk R koos liitmise ja korrutamisega, mis on sellel hulgal defineeritud nii, et R moodustab liitmise suhtes Abeli rühma ning korrutamine on liitmise suhtes distributiivne. Et terminit "ring" kasutatakse sageli ka kitsamas tähenduses (nõutakse, et korrutamistehe oleks assotsiatiivne), siis nimetatakse ringe sageli (tinglikult) mitteassotsiatiivseteks ringideks (kasutatakse ka väljendit "mitte tingimata assotsiatiivsed ringid" ). |
| lexicalization | est: ring |
| Persian |
| has gloss | fas: حلقه گروهی آبلی جمعی بانضمام نیمگروهی ضربی است که ضرب نسبت به جمع توزیع‌پذیر باشد. |
| lexicalization | fas: حلقه |
| Finnish |
| has gloss | fin: Rengas on keskeinen algebrassa käytetty matemaattinen käsite, joka sijoittuu rakenteellisesti ryhmän ja kunnan väliin. Rengas sisältää kaksi laskutoimutusta: yhteen- ja kertolaskun. Yhteenlaskun suhteen se on Abelin ryhmä. Kertolaskun suhteen ryhmällä on olemassa neutraalialkio ja voimassa assosiatiivi- ja distributiivilait. Sen sijaan renkaan alkioilla ei ole olemassa käänteisalkiota kertolaskun suhteen. Tämä ominaisuus liitetään kuntaan. |
| lexicalization | fin: rengas |
| French |
| has gloss | fra: En algèbre générale, un anneau est une structure algébrique sur laquelle deux opérations satisfont certaines des propriétés de l'addition et la multiplication des nombres. |
| lexicalization | fra: Anneau |
| Hebrew |
| has gloss | heb: במתמטיקה, חוג הוא מבנה אלגברי בעל שתי פעולות בינאריות, המקיימות מספר אקסיומות (שיפורטו להלן), המכלילות כמה תכונות בסיסיות של חוג המספרים השלמים ושל חוג המטריצות מעל שדה. |
| lexicalization | heb: חוג |
| Croatian |
| has gloss | hrv: Definicija: Prsten je bilo koji neprazan skup R zajedno s dvije binarne operacije + (zbrajanje elemenata prstena) i · (množenje elemenata prstena) tako da vrijedi: 1)(R, +) je abelova grupa, tj. ∀ a, b, c ∈ R vrijedi: *asocijativnost zbrajanja: : (a + b) + c = a + (b + c) *neutralni element za zbrajanje : (∃ 0)(0 ∈ R) takav da je a + 0 = 0 + a = a *∀ a∈R ∃ suprotni element -a∈R takav da je : a + (-a) = (-a) + a = 0 *komutativnost zbrajanja : a + b = b + a |
| lexicalization | hrv: prsten |
| Hungarian |
| has gloss | hun: Az algebrában a két kétváltozós művelettel rendelkező R struktúrákat gyűrűnek nevezünk – jelölésben: (R;+,\cdot) –, ha * (R;+) Abel-csoport, * (R;\cdot) félcsoport és * a tetszőleges a, b, c\in R elemekre fennállnak a következő disztributivitási szabályok: |
| lexicalization | hun: gyűrű |
| Italian |
| has gloss | ita: In matematica un anello è una struttura algebrica composta da un insieme A su cui sono definite due operazioni binarie, chiamate somma e prodotto, indicate rispettivamente con + e \cdot, che godono di proprietà simili a quelle verificate dai numeri interi. La parte della matematica che li studia è detta teoria degli anelli. |
| lexicalization | ita: anello |
| Japanese |
| has gloss | jpn: 環（かん、ring）とは、加法と乗法と呼ばれる二つの二項演算によって定まる代数的構造を備えた代数系である。環の代表的な例として、整数全体のなす集合に対し普通の意味での加法と乗法を考えたものがあげられる。環の性質についての研究体系を総称して環論（かんろん）といい、おおまかに可換環論と非可換環論に分けることができる。特に可換環論は代数幾何学や整数論における直接の応用を持つが、環という代数的枠組みは数学のほとんどの分野で様々なかたちで広く利用されている。 |
| lexicalization | jpn: 環論 |
| lexicalization | jpn: 環 |
| Korean |
| has gloss | kor: 환(環, ring)이란 집합 R에 덧셈과 곱셈 연산자 +과 ∗ 이 정의되어 있고 다음의 조건을 만족하는 대수적 구조이다. * (R, +)가 아벨 군이고, 항등원 0을 가진다. ** (a + b) + c = a + (b + c) (결합법칙) ** a + b = b + a (교환법칙) ** 0 + a = a + 0 = a (항등원) ** 모든 a에 대해 a + −a = −a + a = 0인 -a가 존재한다. (역원) * (R, ∗)가 모노이드이다. ** 1 ∗ a = a ∗ 1 = a ** (a ∗ b) ∗ c = a ∗ (b ∗ c) * +, ∗에 대해 분배법칙이 성립한다. ** a ∗ (b + c) = a ∗ b + a ∗ c ** (a + b) ∗ c = a ∗ c + b ∗ c |
| lexicalization | kor: 환 |
| Latin |
| has gloss | lat: Anellus Latine dici potest copia quae: |
| lexicalization | lat: Anellus |
| Lombard |
| lexicalization | lmo: anell |
| Literary Chinese |
| has gloss | lzh: 環者，有加乘二法之代數結構也。 |
| lexicalization | lzh: 環 |
| Dutch |
| has gloss | nld: In de ringtheorie, een deelgebied van de abstracte algebra, is een ring een algebraïsche structuur, bestaande uit een verzameling V waarop twee bewerkingen zijn gedefinieerd die intuïtief overeenkomen met optelling en vermenigvuldigen. |
| lexicalization | nld: ring |
| Norwegian Nynorsk |
| has gloss | nno: Ein ring (F,+,\cdot) med identitetselement 0 er ein algebraisk struktur slik at * (F,+) er ei abelsk gruppe med identitet 0. * \cdot er assosiativ * \cdot distribuerer over +: a(b+c)=ab+ac og (a+b)c=ac+bc. |
| lexicalization | nno: Ring i matematikk |
| Norwegian |
| has gloss | nor: I matematikk er en ring en algebraisk struktur, med to binæroperasjoner, addisjon og multiplikasjon, som har mange av de samme egenskapene som vi finner hos heltallene. Mengden av hele tall, Z, sammen med den vanlige definisjonen av addisjon og multiplikasjon, er et eksempel på en ring. |
| lexicalization | nor: ring |
| Novial |
| has gloss | nov: Ringe in matematike es ensemble kun du binari operationes kel obedia serteni regles. |
| lexicalization | nov: Ringe |
| Piemontese |
| has gloss | pms: Definission As ciama anel na strutura algébrica (A,+, \cdot ) , anté che: *(A,+) a lé në strop comutativ, dont lelement identità a lé d sòlit denotà 0 o 0_A; *(A, \cdot ) a lé un semistrop, visadì ël prodot (o multiplicassion) \cdot a lé associativ: a(bc)=(ab)c për tuti ja,b,c \in A; *a son vàlide le doe distributività: a \cdot (b+c)=a \cdot b+a \cdot c e (a+b) \cdot c=a \cdot c+b \cdot c për tuti ja,b,c \in A. |
| lexicalization | pms: anel |
| Polish |
| has gloss | pol: Pierścień – struktura formalizująca własności algebraiczne liczb całkowitych oraz arytmetyki modularnej. Badanie pierścieni umożliwiło uogólnienie innych pojęć matematycznych takich, jak np. liczby pierwsze (przez ideały pierwsze), wielomiany, ułamki oraz rozwinięcie teorii podzielności i wskazania przy tym najogólniejszej struktury, w której możliwe jest stosowanie algorytmu Euklidesa (tzw. pierścień Euklidesa). Dział matematyki opisujący te struktury nazywa się teorią pierścieni. |
| lexicalization | pol: pierścień |
| Portuguese |
| has gloss | por: Em matemática, um anel é uma estrutura algébrica que consiste num conjunto, juntamente com duas operações binárias (normalmente chamado de adição e multiplicação), onde cada operação combina dois elementos para formar um terceiro elemento. Para se qualificar como um anel, o conjunto juntamente com as suas duas operações devem satisfazer determinadas condições - nomeadamente, o conjunto deve ser um grupo abeliano sob adição e uma monoide sob multiplicação tal que a multiplicação distribui sobre a adição. Embora essas operações são familiares a partir de muitas estruturas matemáticas, tais como sistemas de número ou números inteiros, por exemplo, eles também são muito gerais, no sentido de que tomem uma ampla variedade de objetos matemáticos. A onipresença de anéis torna um princípio organizador central da matemática contemporânea. O ramo da matemática que estuda os anéis é conhecida como teoria do anel. |
| lexicalization | por: anel |
| Moldavian |
| lexicalization | ron: inel |
| Russian |
| has gloss | rus: Кольцо — вид алгебраической структуры, одно из понятий абстрактной алгебры. |
| lexicalization | rus: Кольцо |
| Sicilian |
| lexicalization | scn: Aneddu |
| Slovak |
| has gloss | slk: Okruh je jedna zo základných štruktúr v algebre. |
| lexicalization | slk: okruh |
| Slovenian |
| has gloss | slv: Kolobar je v abstraktni algebri ime za algebrsko strukturo, v kateri je možno brez omejitev seštevati, odštevati in množiti, pri tem pa veljajo podobni zakoni kot v množici celih števil. Kolobar je torej neke vrste posplošitev množice celih števil. |
| lexicalization | slv: kolobar |
| Castilian |
| has gloss | spa: En álgebra, un anillo es una estructura algebraica formada por un conjunto (A), y dos operaciones: suma y producto; de modo que (A,+) es un grupo conmutativo con elemento neutro (que designamos 0), y el producto es asociativo, posee neutro, llamado unidad (que designamos 1), y tiene la propiedad distributiva respecto de la suma. Si además el producto es conmutativo hablaremos de un anillo conmutativo. |
| lexicalization | spa: anillo |
| Serbian |
| has gloss | srp: У математици, прстен је алгебарска структура у којој су дефинисани сабирање и множење, и имају својства описана ниже. Прстен је генерализација скупа целих бројева. Други примери прстена су полиноми и цели бројеви по модулу -n}-. Грана апстрактне алгебре која проучава прстенове се назива теоријом прстена. |
| lexicalization | srp: прстен |
| Swedish |
| has gloss | swe: En ring är inom matematiken en typ av algebraisk struktur som studeras inom den abstrakta algebran. |
| lexicalization | swe: ring |
| Tamil |
| has gloss | tam: இயற்கணித அமைப்பு களில் அடிப்படையானவை மூன்று. குலம், வளையம், மற்றும், களம். இவைகளில் குல-அமைப்பில் ஒரு வினைதான் உண்டு. மற்ற இரண்டிலும் ஒவ்வொன்றிலும் இரு வினைகள் உள்ளன. இவ்விரு வினைகளும் ஒன்றோடொன்று ஒத்ததாக இருக்க வேண்டும். இக்கருத்துகளின் அடிப்படையில் வளையம் வரையறுக்கப்படுகிறது. வளையத்தின் வரையறையை இன்னும் தனிப்படுத்தினால் கள-அமைப்பு உண்டாகும். |
| lexicalization | tam: வளையம் |
| Thai |
| has gloss | tha: ในทางคณิตศาสตร์ ริง (ring) หมายถึงโครงสร้างทางพีชคณิตประเภทหนึ่ง ซึ่งประกอบด้วยคุณสมบัติต่างๆ ทางพีชคณิตของจำนวนเต็ม ริงหนึ่งๆ มีการดำเนินการสองชนิดที่มักเรียกว่า การบวก กับ การคูณ ต่างกับกรุป (group) ที่มีการดำเนินการเพียงชนิดเดียว สาขาหนึ่งของพีชคณิตนามธรรมที่ศึกษาเกี่ยวกับริง เรียกว่า ทฤษฎีริง |
| lexicalization | tha: ริง |
| Turkish |
| has gloss | tur: Halka, matematiğin temel yapılarından biridir ve soyut cebirde tam sayıların soyutlamasıdır. Bu yapıyı işleyen dala halka kuramı denir. Halkalara örnek olarak polinomlar, modülo n ya da karmaşık sayılar verilebilir. |
| lexicalization | tur: Halka |
| Ukrainian |
| has gloss | ukr: Кільце́ — в абстрактній алгебрі це алгебраїчна структура, в якій визначені операції додавання та множення з властивостями подібними до додавання і множення цілих чисел. Вивченням властивостей кілець присв'ячена Теорія кілець. |
| lexicalization | ukr: Кільце |
| Vietnamese |
| has gloss | vie: Trong toán học, vành cùng với nhóm, trường là những cấu trúc đại số cơ bản. |
| lexicalization | vie: vành |
| Vlaams |
| has gloss | vls: Ne rienk is in wiskunde n verzoamelienge met doaby 2 bewerkingn die an n antal eigenschappn vuldoen. De theorie van de rienk is ountwikkeld deur Emmy Noether, de belangrikste vrouwelikke wiskundige uut de geschiedenisse. |
| lexicalization | vls: rienk |
| Wu Chinese |
| has gloss | wuu: 环——是有定义仔加搭乘二种方法个、抽象个代数结构。 |
| lexicalization | wuu: 环 |
| Chinese |
| has gloss | zho: 环的定義类似于可交换群，只不过在原有的「+」的基础上又增添另一种运算「·」（注意我们这里所说的 + 與 · 一般不是通常意义下我们所熟知的加法和乘法）。在抽象代数中，研究环的分支为环论。 |
| lexicalization | zho: 环 |
