| German |
| has gloss | deu: Als unitäre Abbildung (auch unitäre Transformation) bezeichnet man in der Mathematik eine bijektive lineare Abbildung, die längen- und winkelerhaltend ist. Beispiele hierfür sind Drehungen und Spiegelungen. Mathematisch bedeutet dies, dass eine unitäre Abbildung U:V\to W von einem unitären Vektorraum V auf einen anderen unitären Vektorraum W die Norm erhält, dass also für alle x\in V die Bedingung \|Ux\|_W=\|x\|_V gilt. Sie ist daher eine spezielle Form einer isometrischen Abbildung. Die Normerhaltung ist äquivalent zur Invarianz des Skalarprodukts, d. h. \langle Ux,Uy\rangle_W=\langle x,y\rangle für alle x,y\in V. |
| lexicalization | deu: unitäre Abbildung |
| Esperanto |
| has gloss | epo: En funkcionala analitiko, unita operatoro estas barita lineara operatoro U sur hilberta spaco tia ke |
| lexicalization | epo: unita operatoro |
| French |
| has gloss | fra: En analyse fonctionnelle, un opérateur unitaire est un opérateur linéaire U d'un espace de Hilbert satisfaisant les conditions : |
| lexicalization | fra: Operateur unitaire |
| lexicalization | fra: opérateur unitaire |
| Hebrew |
| has gloss | heb: באלגברה לינארית, אופרטור אוניטרי הוא אופרטור לינארי של מרחב מכפלה פנימית מעל שדה המספרים המרוכבים, המקיים את התנאי \ U U ^* = U^* U = 1, כאשר \ U^* הוא הצמוד ההרמיטי של U. באופן דומה, מטריצה ריבועית מרוכבת A היא אוניטרית אם \ AA^*=I, כאשר \ A^* הוא הצמוד המרוכב של המטריצה המשוחלפת \ A^t (ההגדרות מתלכדות, אם חושבים על המטריצה כאופרטור \ \mathbbC}^n \rightarrow \mathbbC}^n, ביחס למכפלה הפנימית הסטנדרטית של מרחב הווקטורים). |
| lexicalization | heb: אופרטור אוניטרי |
| Italian |
| has gloss | ita: In matematica, un operatore unitario (chiamato anche trasformazione unitaria) è un isomorfismo tra due spazi di Hilbert |
| lexicalization | ita: operatore unitario |
| Polish |
| has gloss | pol: Operator unitarny - w analizie funkcjonalnej, operator normalny którego złożenie z jego operatorem sprzężonym jest identycznością. |
| lexicalization | pol: Operator unitarny |
| Portuguese |
| lexicalization | por: Operador unitário |