| German |
| has gloss | deu: Die nach dem deutschen Mathematiker Richard Dedekind benannte η-Funktion ist eine auf der oberen Halbebene \mathbb H=\\tau\in\mathbb C\mid\mathrmIm}\,\tau>0\} holomorphe Funktion. |
| lexicalization | deu: Dedekindsche η-Funktion |
| Finnish |
| has gloss | fin: Dedekindin eetafunktio on Richard Dedekind mukaan nimetty kompleksilukujen ylemmässä puolitasossa määritelty funktio, jonka imaginaariosa on positiivinen. Tällaisille kompleksiluvuille voidaan määritellä q \equiv e^i2\pi\tau}\,, jolloin voidaan määritellä Dedekindin eetafunktio asettamalla |
| lexicalization | fin: Dedekindin eetafunktio |
| French |
| has gloss | fra: La fonction êta de Dedekind est une fonction définie sur le demi-plan de Poincaré formé par les nombres complexes de partie imaginaire positive. Pour chaque nombre complexe \tau dans cet ensemble, on définit q = e^2i\pi\tau} et la fonction êta est alors : \eta(\tau) = q^1/24} \prod_n=1}^\infty} (1-q^n}) |
| lexicalization | fra: Fonction eta de Dedekind |
| lexicalization | fra: Fonction êta de Dedekind |
| Japanese |
| has gloss | jpn: 数学において、デデキントのイータ関数(Dedekind Eta function)は次式で定義される関数である 。 :\eta(\tau)=e^\pii}\tau/12}\prod_m=1}^\infty}(1-e^2\pii}\taum}})\qquad(\image\tau>0) ヤコビの三重積の公式により、 :\eta(\tau)=e^\pii}\tau/12}\sum_n=-\infty}^\infty}(-1)^n\left(e^2\pii}\tau}\right)^n(3n-n)/2}=\sum_n=-\infty}^\infty}(-1)^n\left(e^2\pii}\tau}\right)^(6n-1)^2/24}\qquad(\image\tau>0) となる。イータ関数は上半平面で正則であり、極も零点も持たない。イータ関数は実軸上に稠密な零点を持つ。 |
| lexicalization | jpn: デデキントのイータ関数 |
| Polish |
| has gloss | pol: Funkcja modularna eta Dedekinda, nazwana na cześć Richarda Dedekinda, to funkcja zmiennej zespolonej zdefiniowana na górnej półpłaszczyznie. Zdefiniujmy q=e^i2\pi \tau}. Wtedy funkcję Dedekinda definiujemy następująco: |
| lexicalization | pol: Funkcja modularna Dedekinda |
| Chinese |
| has gloss | zho: 戴德金η函數是定義在上半平面的全純函數，這是權1/2的模形式之一例。 |
| lexicalization | zho: 戴德金η函數 |
