| Bulgarian |
| lexicalization | bul: Ядро на Дирихле |
| German |
| has gloss | deu: Als Dirichlet-Kern ist eine von Peter Gustav Lejeune Dirichlet untersuchte Funktionenfolge. Diese wird in der Analysis im Bereich der Fourier-Transformation verwendet. Dirichlet fand im Jahr 1829 den ersten strengen Beweis für die Konvergenz der Fourier-Reihe von einer periodischen, stückweise stetigen und stückweise monotonen Funktion. Die Konvergenz von Fourier-Reihen wurde schon seit Leonhard Euler diskutiert. Diese von Dirichlet gefundene Funktionenfolge ist wichtiger Bestandteil dieses Beweises und wird dort als Integralkern verwendet. Deshalb nennt man sie Dirichlet-Kern. |
| lexicalization | deu: Dirichlet-Kern |
| French |
| has gloss | fra: En mathématiques, et plus particulièrement dans la théorie des séries de Fourier, le noyau de Dirichlet est un polynôme trigonométrique qui permet notamment daméliorer la convergence des séries de Fourier. Il a pour expression : D_n(x)=\sum_k=-n}^n e^ikx}=1+2\sum_k=1}^n\cos(kx)=\frac\sin\left(\left(n+\frac1}2}\right)x\right)}\sin(x/2)}. Pour cette dernière expression, la fraction nest pas définie aux points multiples entiers de 2\pi, mais se prolonge par continuité en une fonction de classe \mathcalC}^\infty par les valeurs : D_n(2k\pi)=2n+1. |
| lexicalization | fra: noyau de Dirichlet |
| Hungarian |
| has gloss | hun: A Dirichlet-féle magfüggvény a Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet által vizsgált függvénysorozatok egyike. Az analízisben, közelebbről a Fourier-sorok elméletében alkalmazzák. |
| lexicalization | hun: Dirichlet-féle magfüggvény |
| Russian |
| has gloss | rus: Ядро Дирихле — 2\pi-периодическая функция, задающаяся следующей формулой: : D_n(x)=\frac1}2}\sum_k=-n}^n e^ikx}=\frac1}2}+\sum_k=1}^n\cos(kx)=\frac\sin\left(\left(n +\frac1}2}\right)x\right)}2\sin(x/2)}. |
| lexicalization | rus: Ядро Дирихле |
| Chinese |
| has gloss | zho: 在数学分析中，狄利克雷核是指函数列： |
| lexicalization | zho: 狄利克雷核 |