| Bulgarian |
| has gloss | bul: Алгебра А над дадено поле F е пръстен, в който допълнително е въведена операция умножение с число (числа, формално, ще наричаме елементите на полето F). Умножението трябва да е съгласувано, т.е. x(ab) = (xa)b = a(xb), a, b \in F, x \in F. Допълнително адитивната група на пръстена е векторно пространство: ::a,b \in A, \ x,y \in F \Rightarrow xa + yb \in A. Размерността на векторното пространство се нарича ранг на алгебрата. Алгебрите с краен ранг се наричат още хиперкомплексни системи. Ако, в допълнение, алгебрата А е пръстен на Ли то тя се нарича алгебра на Ли. Идеалът на пръстена е идеал и за алгебрата, ако е съгласуван с умножението с числата от F. Ако във факторпръстена А/I е въведено умножение с числа x \in F, по закона x(a + I) = xa + I, то получената алгебра над F се нарича факторалгебра на А по I. |
| lexicalization | bul: Алгебра над поле |
| Catalan |
| has gloss | cat: En matemàtiques, un àlgebra sobre un cos és un espai vectorial proveït amb un producte vectorial bilineal. És a dir, és una estructura algebraica que consta dun espai vectorial juntament amb una operació, normalment anomenada multiplicació, que combina dos vectors qualssevol per formar un tercer vector; per qualificar-se com a àlgebra, aquesta multiplicació ha de satisfer certs axiomes de compatibilitat amb lestructura espacial vectorial donada, com la propietat distributiva. En altres paraules, una àlgebra sobre un cos és un conjunt juntament amb operacions de multiplicació, suma, i multiplicació per un escalar del cos.Vegeu també Hazewinkel et. al. (2004), p. 3. . |
| lexicalization | cat: àlgebra sobre un cos |
| German |
| has gloss | deu: | align="right" border="1" |- bgcolor=#abcdef | Algebra über einem Körper |- | |- bgcolor=#fedcba | berührt die Spezialgebiete |- bgcolor=#abcdef | *Mathematik **Abstrakte Algebra **Lineare Algebra **Kommutative Algebra |- | |- bgcolor=#fedcba | ist Spezialfall von |- bgcolor=#abcdef | *Algebraische Struktur *Vektorraum |- | |- bgcolor=#fedcba | umfasst als Spezialfälle |- bgcolor=#abcdef | *Assoziative Algebra *Kommutative Algebra *Lie-Algebra *Divisionsalgebra *Banachalgebra * und viele andere |} |
| lexicalization | deu: Algebra über einem Körper |
| lexicalization | deu: Algebra |
| French |
| has gloss | fra: En mathématiques, une algèbre sur un corps commutatif est une structure algébrique qui se définit comme suit: |
| lexicalization | fra: Algebre sur un corps |
| lexicalization | fra: Algèbre sur un corps |
| Hebrew |
| has gloss | heb: אלגברה לא אסוציאטיבית היא מבנה אלגברי דומה לאלגברה, למעט העובדה שכאן אין דורשים את אקסיומת האסוציאטיביות (תכונת האסוציאטיביות עשויה להתקיים, כמובן, גם כאשר היא אינה נדרשת על-פי האקסיומות, ולכן כל אלגברה אסוציאטיבית היא סוג של "אלגברה לא אסוציאטיבית"). במלים אחרות, אלגברה לא אסוציאטיבית היא חוג לא אסוציאטיבי \ A שבמרכזו חוג קומוטטיבי \ C. |
| lexicalization | heb: אלגברה לא אסוציאטיבית |
| Italian |
| has gloss | ita: In matematica, per algebra su di un campo K, o K-algebra, si intende uno spazio vettoriale A sopra K munito di una operazione binaria "compatibile" con le altre leggi di composizione chiamata solitamente "moltiplicazione" degli elementi di A. |
| lexicalization | ita: Algebra su campo |
| Japanese |
| has gloss | jpn: 数学において、多元環（たげんかん、algebra）とは可換環上の加群としての構造を持ち、その構造と両立しているような積を持つ代数的構造のことである。algebra を直訳 して代数（だいすう）と呼ぶことも多い。また、ブルバキでは（結合的なものを）線型環（せんけいかん）と呼んでいる。 |
| lexicalization | jpn: 多元環 |
| Literary Chinese |
| has gloss | lzh: 代數，亦曰域代數，有矢量乘法之線性空間也。然代數者，可指矢量乘法合結合律者，即結合代數也。 |
| lexicalization | lzh: 代數 |
| Dutch |
| has gloss | nld: Een algebra is een uitbreiding van het begrip vectorruimte uit de lineaire algebra. In een algebra is naast optelling en scalaire vermenigvuldiging, ook vermenigvuldiging van de elementen (vectoren) onderling mogelijk. |
| lexicalization | nld: algebra |
| Polish |
| has gloss | pol: Algebra nad ciałem, K-algebra – pewna szczególna struktura algebraiczna. |
| lexicalization | pol: K-algebra |
| Portuguese |
| has gloss | por: Uma álgebra sobre um corpo é um espaço vetorial com uma operação binária de multiplicação de vetores, que tem a propriedade distributiva sobre a soma de vetores e associativa quando faz sentido. |
| lexicalization | por: Álgebra sobre um corpo |
| Moldavian |
| has gloss | ron: În matematică, o algebră este un spaţiu vectorial X peste un corp K, în care s-a definit în plus o operaţie de înmulţire între vectori care face din X un inel comutativ, şi satisfăcând prprietăţile: *\forall x,y\in X,\forall \alpha\in K\,,\ \alpha\cdot(x+y)=\alpha\cdot x+\alpha\cdot y (distributivitate faţă de vectori) *\forall x\in X,\forall \alpha,\beta\in K\,,\ (\alpha+\beta)\cdot x=\alpha\cdot x+\beta\cdot x (distributivitate faţă de scalari) *\forall x,y\in X,\forall \alpha,\beta\in K\,,\ (\alpha\cdot x)\cdot(\beta\cdot y)=(\alpha\cdot\beta)\cdot(x\cdot y) |
| lexicalization | ron: Algebră peste un corp |
| Castilian |
| has gloss | spa: En matemáticas, un álgebra sobre un cuerpo K, o una K -álgebra, es un espacio vectorial A sobre K equipado con una noción compatible de multiplicación de elementos de A. Una generalización directa admite que K sea cualquier anillo conmutativo. Algunos autores utilizan el término "álgebra" como sinónimo de "álgebra asociativa". |
| lexicalization | spa: Algebra sobre un cuerpo |
| lexicalization | spa: Álgebra sobre un cuerpo |
| Swedish |
| has gloss | swe: En algebra över en kropp är inom matematik en algebraisk struktur, mer specifikt ett vektorrum med en operation som liknar multiplikation. |
| lexicalization | swe: Algebra över en kropp |
