| Arabic |
| lexicalization | ara: زمر لي |
| Bosnian |
| lexicalization | bos: Lieve grupe |
| Catalan |
| has gloss | cat: En matemàtica, un grup de Lie (nomenat així per Sophus Lie) és una varietat diferenciable real o complexa que és també un grup tal que les operacions de grup: multiplicació i inversió són funcions analítiques. Els grups de Lie són importants en anàlisi matemàtica, física i geometria perquè serveixen per descriure la simetria destructures analítiques. Van ser introduïts per Sophus Lie el 1870 per estudiar simetries dequacions diferencials. |
| lexicalization | cat: grup de Lie |
| Czech |
| has gloss | ces: Lieova grupa (čti „liova“) je matematický pojem pojmenovaný po norském matematikovi Sophusi Lieovi. Lieovy grupy spojují dohromady pojmy grupy a hladké variety, díky čemuž představují přirozený matematický model tzv. spojitých symetrií. Lieovy grupy jsou mocným nástrojem v mnoha oblastech matematiky, ale také prakticky ve všech oblastech moderní fyziky, od mechaniky a teorie pole až po částicovou fyziku. |
| lexicalization | ces: Lieova grupa |
| lexicalization | ces: Teorie Lieových grup |
| Danish |
| has gloss | dan: I matematikken er en Liegruppe en gruppe, der også er en glat mangfoldighed med den yderligere egenskab, at gruppeoperationerne er kompatible med den glatte struktur; mere præcist at multiplikation og inversion er glatte afbildninger. Liegrupper er opkaldt efter den norske matematiker Sophus Lie, som i det 19. århundrede dannede grundlaget for teorien om kontinuerte transformationsgrupper. |
| lexicalization | dan: Lie-gruppe |
| lexicalization | dan: Liegruppe |
| German |
| has gloss | deu: | class="wikitable float-right" |- bgcolor=#abcdef | Lie-Gruppe |- | |- bgcolor=#fedcba | berührt die Spezialgebiete |- bgcolor=#abcdef | :Mathematik ::Abstrakte Algebra ::Gruppentheorie ::Lineare Algebra :::Lie-Algebra ::Analysis :::Funktionalanalysis ::::partielle Differentialgleichung :Physik ::Symmetrie :::Eichtheorie :::Lorentz-Gruppe, Poincaré-Gruppe |- | |- bgcolor=#fedcba | ist Spezialfall von |- bgcolor=#abcdef | :topologischer Raum :Gruppe ::topologische Gruppe :Mannigfaltigkeit |- | |- bgcolor=#fedcba | umfasst als Spezialfälle |- bgcolor=#abcdef | :GL(n,K) |} |
| lexicalization | deu: Lie-Gruppe |
| lexicalization | deu: Liegruppe |
| Persian |
| has gloss | fas: گروه لی (Lie group) گروه های لی در حد فاصل بین دو شاخه بزرگ ریاضی یعنی جبر و توپولوژی قرار دارند. ویژگی جبری آنها از اصول موضوعه گروه گرفته می شود و خواص هندسی آنها از پارامتریزه کردن عناصر این گروه ها بوسیله نقاطی از یک خمینه دیفرانسیل پذیر تحصیل می شود. |
| lexicalization | fas: گروه لی |
| Finnish |
| has gloss | fin: Matematiikassa Lien ryhmä on (reaalinen tai kompleksinen) monisto ja samalla ryhmä, jonka tulo ja käänteisalkio ovat analyyttisia kuvauksia. Nämä ovat tärkeitä työkaluja matemaattisessa analyysissa sekä myös fysiikassa ja geometriassa, sillä ne kuvaavat analyyttisten rakenteiden symmetriaa. Lien ryhmät otti käyttöön norjalainen matemaatikko Sophus Lie vuonna 1870 tutkiakseen differentiaaliyhtälöitä. |
| lexicalization | fin: Lien ryhmät |
| lexicalization | fin: Lien ryhmä |
| French |
| has gloss | fra: En mathématiques, un groupe de Lie est un groupe qui est continu, cest-à-dire que chaque élément du groupe peut être approché daussi près que lon veut par une suite dautres éléments du groupe. Un groupe de Lie est en fait un peu plus quun groupe continu : il est en plus lisse, et on peut faire du calcul différentiel dessus. Ces groupes sont nommés ainsi en lhonneur du mathématicien norvégien Sophus Lie, qui les introduisit afin d'étudier certaines propriétés des équations différentielles. |
| lexicalization | fra: Groupe de lie |
| Hebrew |
| has gloss | heb: בגאומטריה דיפרנציאלית ובאלגברה, חבורת לי היא יריעה חלקה (מרחב שדומה באופן מקומי למרחב האוקלידי), שמוגדר עליה מבנה של חבורה כך שפעולות החבורה הן רציפות ואף חלקות ביחס למבנה הגאומטרי (והדיפרנציאלי) של היריעה. חבורות לי הן אובייקטים גאומטריים ואלגבריים בו-זמנית, ובהתאם ניתן להוכיח עליהן טענות חזקות - הן גאומטריות והן אלגבריות, על ידי שילוב בין המבנה הגאומטרי והאלגברי שמוגדר בהן. |
| lexicalization | heb: חבורות לי |
| lexicalization | heb: חבורת לי |
| Italian |
| has gloss | ita: In matematica un gruppo di Lie è un gruppo G munito di una struttura di varietà differenziabile compatibile con le operazioni di gruppo. |
| lexicalization | ita: Gruppi di Lie |
| lexicalization | ita: gruppo di Lie |
| Japanese |
| has gloss | jpn: リー群（リーぐん、Lie group）は群構造を持つ可微分多様体で、その群構造と可微分構造とが両立するもののことである。ソフス・リーの無限小変換と連続群の研究に端を発するためこの名がある。 |
| lexicalization | jpn: リー群 |
| Korean |
| has gloss | kor: 어떤 집합이 다음 세 가지 조건을 만족할 때 리 군(Lie group)이라고 정의된다. |
| lexicalization | kor: 리 군 |
| lexicalization | kor: 리군 |
| Latvian |
| lexicalization | lav: Lī grupas |
| Dutch |
| has gloss | nld: In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een Lie-groep een groep die tevens een differentieerbare variëteit is, met de eigenschap dat de groepsbewerkingen compatibel zijn met differentieerbare structuren. Lie-groepen zijn vernoemd naar de 19e-eeuwse Noorse wiskundige Sophus Lie, die er met zijn theorie van continue transformatiegroupen de basis voor legde. Lie-groepen worden onder andere gebruikt om continue symmetrieën te modelleren. |
| lexicalization | nld: Lie-groep |
| lexicalization | nld: Liegroep |
| Norwegian |
| has gloss | nor: I matematikk er en Liegruppe er en gruppe som også er en topologisk mangfoldighet, slik at gruppeoperasjonen og inversen er kontinuerlige avbildninger. |
| lexicalization | nor: Lie-gruppe |
| lexicalization | nor: Liegruppe |
| Polish |
| has gloss | pol: W matematyce, grupa Liego to grupa która jest zarazem gładką rozmaitością. Można na nią patrzeć jako na zbiór z dodatkowymi strukturami rozmaitości i grupy. Przykładem grupy Liego jest grupa obrotów przestrzeni trójwymiarowej. Grupy Liego są często spotykane w analizie matematycznej, fizyce i geometrii. Zostały po raz pierwszy wprowadzone przez Sophusa Liego w 1870 roku do badania równań różniczkowych. |
| lexicalization | pol: grupa Liego |
| Portuguese |
| lexicalization | por: grupo de Lie |
| Russian |
| has gloss | rus: Группой Ли над полем K (K=\R или \mathbb C) называется группа G, снабжённая структурой дифференцируемого (гладкого) многообразия над K, причём отображения \operatornamemul} и \operatornameinv}, определённые так: |
| lexicalization | rus: группа Ли |
| lexicalization | rus: Группы Ли |
| Slovenian |
| has gloss | slv: Liejeva grupa je analitično realna ali kompleksna mnogoterost, ki je tudi topološka grupa, krajevno homomorfna prostoru n-teric (x1, x2, x3, ..., xn) in ima še analitično strukturo. Liejeve grupe so pomembne v matematični analizi, fiziki in geometriji ker služijo za opisovanje simetrije analitičnih struktur. Liejeve grupe je vpeljal Marius Sophus Lie leta 1870 pri raziskovanju simetrij diferencialnih enačb. |
| lexicalization | slv: Liejeva grupa |
| lexicalization | slv: Liejeve grupe |
| Castilian |
| has gloss | spa: En matemática, un grupo de Lie (nombrado así por Sophus Lie) es una variedad diferenciable real o compleja que es también un grupo tal que las operaciones de grupo: multiplicación e inversión son funciones analíticas. Los grupos de Lie son importantes en análisis matemático, física y geometría porque sirven para describir la simetría de estructuras analíticas. Fueron introducidos por Sophus Lie en 1870 para estudiar simetrías de ecuaciones diferenciales. |
| lexicalization | spa: grupo de Lie |
| lexicalization | spa: Grupos de Lie |
| Serbian |
| has gloss | srp: У математици, Лијева група је група која је истовремено и глатка многострукост, при чему су операције групе глатке функције елемената групе. Лијеве групе су важне у математичкој анализи, физици и геометрији јер се помоћу њих описују симетрије разних структура. |
| lexicalization | srp: Лијева група |
| lexicalization | srp: Лијеве групе |
| Swedish |
| has gloss | swe: I matematiken är en Liegrupp en differentierbar mångfald med en differentierbar gruppstruktur, dvs en differentierbar mångfald M tillsammans med differentierbara funktioner *:M\times M\rightarrow M och i:M\rightarrow M samt en punkt 0 sådana att (M,*,i,0) är en grupp; där 0 är identitetselementet och i är inversavbildningen . |
| lexicalization | swe: Lie-grupp |
| lexicalization | swe: Liegrupp |
| Ukrainian |
| has gloss | ukr: Групою Лі над полем K (K=\R або \mathbb C) називається група G, зі структурою диференційовного (гладкого) многовиду над K, причому відображення \operatornamemul} і \operatornameinv}, визначені : |
| lexicalization | ukr: група Лі |
| lexicalization | ukr: Групи Лі |
| Vietnamese |
| has gloss | vie: Trong toán học, một nhóm Lie, được đặt tên theo nhà toán học người Na Uy là Sophus Lie (IPA pronunciation: , đọc như là "Lee"), là một nhóm (group) cũng là một đa tạp trơn (differentiable manifold), với tính chất là các toán tử nhóm là tương thích với cấu trúc trơn. Nhóm Lie đại diện cho lý thuyết phát triển nhất của các đối xứng liên tục của các cấu trúc toán học. Điều này đã làm nhóm Lie là công cụ cho gần như tất cả các ngành toán hiện đại, và vật lý lý thuyết hiện đại, đặc biệt là trong vật lý hạt. |
| lexicalization | vie: nhóm Lie |
| Yue Chinese |
| lexicalization | yue: 李群 |
| Chinese |
| has gloss | zho: 数学中，李群是具有群结构的流形或者复流形，并且群中的加法运算和逆元运算是流形中的解析映射。李群在数学分析、物理和几何中都有非常重要的作用。它以索菲斯·李命名。 |
| lexicalization | zho: 李群 |
